考点测试10对数与对数函数一、基础小题1．log225·log32·log59＝()A．3B．4C．5D．6答案D解析原式＝··＝··＝6.2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞)B.C.D.答案D解析log(3x－2)≥0＝log1,0<3x－2≤1，
1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.4．f(x)＝则f＝()A．－2B．－3C．9D．－9答案C解析 f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C.D.答案B解析由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f＝log3＝－log32，故选B.6．当00时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.10．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由题意得，x3－ax>0在上恒成立，即a>x2在上恒成立，∴a≥.若01，则h(x)＝x3－ax在上单调递增，即h′(x)＝3x2－a≥0在上恒成立，∴a<0，这与a>1矛盾，综上，实数a的取值范围是.11．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．答案解析由题意知0<－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为.12．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．答案2解析由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．二、高考小题13．[2016·浙江高考]已知a，b>0且a≠1，b≠1.若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案D解析解法一：logab>1＝logaa，当a>1时，b>a>1；当0b>0,0cb答案B解析 0b>1时，logac>logbc，A项错误； 0b>0，∴logcab>0，∴ac>bc，C项错误； 0b>0，∴ca0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,01D．00，即logac>0，所以00，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案B解析log5b＝a，b>0，故由换底公式得＝a，∴lgb＝alg5. lgb＝c，∴alg5＝c，又 5d＝10，∴d＝log510，即＝lg5，将其代入alg5＝c中得＝c，即a＝cd.17．[2015·浙江高考]计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.答案－3解析18．[2015·安徽...
