课后提升作业十七向量减法运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,=a,=b,则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a【解析】选B.=-=--=-a-b.2.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则--++=()A.B.C.D.0【解析】选A.原式=-+=.3.已知非零向量a,b同向,则a-b()A.必定与a同向B.必定与b反向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向,当|a|>|b|时,a-b与a和b同向;当|a|<|b|时,a-b与a和b反向;当|a|=|b|时,a-b=0.综上可知:a-b必定与a,b是平行向量.4.(2016·临汾高一检测)给出下列向量等式:(1)++=0.(2)--=0.(3)--=0.其中正确的等式有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.因为++=++=0,所以(1)正确;由--=-=2知(2)不正确;--=--=0,所以(3)正确.5.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.+=0B.+=C.+=D.+=0【解析】选C.||=||,且与的方向相反,与是相反向量,则有+=0,即A正确;由平行四边形法则知+=,即B正确;由-=,得=+,即C错误;与是相反向量,故+=0,即D正确.6.可以写成:①+;②-;③-;④-.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.因为=+,=-,所以①④正确.7.在平行四边形ABCD中,|+|=|-|,则有()A.=0B.=0或=0C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形【解析】选C.+与-分别是平行四边形ABCD的两条对角线,且|+|=|-|,所以ABCD为矩形.8.(2016·北京高一检测)在△ABC中,D是BC边上的一点,则-等于()A.B.C.D.【解析】选C.在△ABC中,D是BC边上的一点,则由两个向量的减法的几何意义可得-=.【延伸探究】本题条件不变则-等于.【解析】在△ABC中由向量减法的几何意义可得-=.答案:二、填空题(每小题5分,共10分)9.化简:---的结果为.【解析】原式=+-(+)=-=0.答案:0【拓展延伸】向量运算化简的窍门(1)同起点的向量,在化简时,多考虑用向量的减法.(2)把向量的减法用相反向量转换为加法,再根据向量加法的三角形法则及向量的交换律,写成首尾相接的向量,进行化简.(3)一个向量可以拆成两个向量的和,或拆成两个向量的差(起点可以根据化简的需要,灵活选择).10.若菱形ABCD的边长为2,则|-+|=.【解题指南】先利用向量的加、减法则化简-+,再利用菱形的性质确定该向量的模.【解析】因为菱形ABCD的边长为2,所以|-+|=|++|=|+|=||=2.答案:2三、解答题11.(10分)已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,用a,b,c表示.【解析】=-=-=-+=c-b+a.【能力挑战题】如图所示,在正五边形ABCDE中,=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.【解析】延长AC到Q.使CQ=AC,则m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=-=+=.
