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高考数学一轮复习 第一部分 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 考点测试13 函数模型及其应用(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

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考点测试13函数模型及其应用高考概览高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题,分值5分,中等难度考纲研读1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用一、基础小题1.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为图中的()答案B解析蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短,根据实际意义选B.2.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x答案D解析根据x=0.5,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意,故选D.3.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元答案D解析设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%,解得a==320.故选D.4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量p(单位:毫克/升)不断减少,已知p与时间t(单位:小时)满足p(t)=p02-,其中p0为t=0时的污染物数量.又测得当t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln2,则p(60)=()A.150毫克/升B.300毫克/升C.150ln2毫克/升D.300ln2毫克/升答案C解析因为当t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln2,所以-10ln2=,所以p0=600ln2,因为p(t)=p02-,所以p(60)=600ln2×2-2=150ln2(毫克/升).5.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况,小车P从点A出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点A开始随小车P变化的视角为θ=∠AOP,练车时间为t,则函数θ=f(t)的图象大致为()答案D解析根据小车P从点A出发的运动轨迹可得,视角θ=∠AOP的值先是匀速增大,然后又减小,接着基本保持不变,然后又减小,最后又快速增大,故选D.6.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是()A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)答案B解析画出三个函数的图象,如下图所示,当x∈(4,+∞)时,指数函数的图象位于二次函数的图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故g(x)>f(x)>h(x).7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y=1+(x≥0).已知生产此产品的年固定投入为4万元,每生产1万件此产品仍需再投入30万元,且能全部售完.若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润为()A.30.5万元B.31.5万元C.32.5万元D.33.5万元答案B解析由题意,得甲产品的生产成本为(30y+4)万元,销售单价为×150%+×50%,故年销售收入为z=y=45y+6+x.所以年利润W=z-(30y+4)-x=15y+2-=17+-(万元).所以当广告费为1万元时,即x=1,该企业甲产品的年利润为17+-=31.5(万元).故选B.8.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,表格是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y/台12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是()A.y=12xB.y=6x2-6x+12C.y=6·2xD.y=12log2x+12答案C解析由表格可知,每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍,故增长速度符合指数型函数,故选C.9.某公司为了实现1000万元销售利润的目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按照销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金不超过...

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