题组层级快练(二十八)1．已知△ABC，a＝，b＝，∠A＝30°，则c＝()A．2B.C．2或D．均不正确答案C解析 ＝，∴sinB＝＝·sin30°＝. b>a，∴B＝60°或120°.若B＝60°，C＝90°，∴c＝＝2.若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝.2．(2014·江西文)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.答案D解析由正弦定理可得＝2()2－1＝2()2－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×()2－1＝.3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.答案B解析由余弦定理，得()2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3.故BC边上的高是ABsin60°＝.选B.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定答案A解析据题意由余弦定理可得a2＋b2－2abcos120°＝c2＝(a)2，化简整理得a2＝b2＋ab，变形得a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ab>0，故有a－b>0，即a>b.5．(2015·上海杨浦质量调研)设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为()A．(，)B．(1，)C．(，2)D．(0,2)答案A解析由＝＝，得b＝2cosA.
b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.11．(2014·广东理)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.答案2解析方法一：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以b·＋c·＝2b.化简可得＝2.方法二：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB.故sin(B＋C)＝2sinB.故sinA＝2sinB，则a＝2b，即＝2.12．(2014·天津理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．答案－解析由已知及正弦定理，得2b＝3c.因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.13．(2015·河北唐山一模)在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB＝________.答案解析 a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴2sinB＝sinA＋sinC. A－C＝90°，∴2sinB＝sin(90°＋C)＋sinC.∴2sinB＝cosC＋sinC.∴2sinB＝sin(C＋45°)．① A＋B＋C＝180°且A－C＝90°，∴C＝45°－，代入①式中，2sinB＝sin(90°－)．∴2sinB＝cos.∴4sincos＝cos.∴sin＝.∴cosB＝1－2sin2＝1－＝.14．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．答案2解析由正弦定理可得＝＝＝2，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA，AB＋2B...
