高中数学解函数的单词性时需注意的几个概念专题辅导VIP免费

高中数学解函数的单词性时需注意的几个概念函数的单调性是函数的一个很重要的性质，也是历年高考命题的重点。但是不少同学由于对概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。一、应用定义证明，要注意步骤的严密性例1.证明函数fxx()31在R上是减函数。解：任取xxR12，，且xx12，则fxfxxxxx()()()()121323231311()()xxxxxx21222112∵xxxxxxxxx12221212122222340，()∴xxfxfxfxfx21121200，，即()()()()∴函数fxx()31在R上是减函数。提示：有的同学证明时，没有说明xxxxxxx121222122222340()，就直接说fxfx()()12，这个过程不能省。二、对函数单调性的概念理解不正确例2.若，，()2，且tanα＜cotβ，则有（）A.2B.2C.32D.32错解：因为tantan()2，所以2，故选B。剖析：∵()2，∴220()，。显然，，2不在同一单调区间，故此时不能使用函数的单调性。正确解法：∵()2，∴322()，，由题意知，tantan()32，又yxtan在()2，上单调递增，故选C。三、研究函数的单调性千万不要忘记函数的定义域例3.函数yxxlg()223的单调递增区间是（）A.[)1，B.(3，＋)C.(－，1]D.（－，－1）错解：∵令txxxx2223141()，时，t为增函数，而y＝lgt在t()0，上是增函数，∴函数yxxlg()223的单调增区间是[1，＋）。故选A。用心爱心专心剖析：此题除注意两个函数的单调性外，函数的定义域也不要忘记。正确解法：此函数的定义域为（－，－1）()3，。令txxxx22231413()()()，，，∵y＝lgt在t()0，上是增函数，txxx222314()，而x()()，，13的单调增区间为（3，＋），∴选B。例4.已知函数fxxxx()sin()511，，，如果fafa()()1102，则实数a的取值范围是__________。错解：由题意知f(x)是奇函数且在（－1，1）上单调递增，又由fafa()()1102，得fafafa()()()11122，因此，112aa，即a1或a2。剖析：忽略了复合函数的定义域，从而导致解题错误。正确解法：由题意知f(x)是奇函数且在（－1，1）上单调递增，又由fafa()()1102，得fafafa()()()11122则1111111122aaaa，解得12a。四、混淆“函数的单调区间”与“函数在某一区间单调”例5.函数yxaxx2211在，(]时单调递减，求a的取值范围。错解：∵函数yxaxx2211在，(]时单调递减，∴－a＝1，即a＝－1。剖析：错把函数在x(]，1时单调递减理解为函数单调递减区间是（－，1]。事实上，当－a≥1时，函数yxax221在（1，－a]上也递减。“函数在某一区间单调”与“函数的单调区间”不要混淆。正确解法：函数的对称轴为x＝－a，因为函数在x(]，1时单调递减，故－a≥1，即a≤－1。用心爱心专心