高中数学细说“互斥”与“相互独立”事件专题辅导VIP免费

细说“互斥”与“相互独立”事件万晓红事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念，虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件可以同时发生，并且一个事件发生与否对另一事件的发生没有影响，一般来说，两个事件不可能既是互斥事件又是相互独立事件，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果这些事件是同一个随机试验的不同结果，或同一结果的不同试验，并且其中没有不可能事件）为研究前提的。在解题过程中，如不注意区分这两个概率念，便会弄混事件的关系，错误地使用概率加法或乘法公式，导致结果出错。例1甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人都恰好投中2次为A+B。∴P（A+B）=P（A）+P（B）=。错因剖析：本题错解的原因在于把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的事件和。正解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人都恰好投中2次为事件AB，则P（AB）=P（A）·P（B）=。例2某家庭电话在家中有人时，打进的电话铃响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？错解：设电话铃响第一声时被接的概率为P（A1）=0.1；电话铃响第二声时被接的概率为P（A2）=0.3；电话铃响第三声时被接的概率为P（A3）=0.4；电话铃响第四声时被接的概率为P（A4）=0.1，所以在电话铃响前4声内被接的概率是：P=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）=。错因剖析：本题错解的原因在于混淆了“互斥事件”与“相互独立事件”。事实上，电话铃在响前四声内，响每一声时是否被接是彼此互斥的。正解：P=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9。例3猎人在距离100米处发现一只野兔并开枪射击，第一枪的命中率为0.5，如果第一枪没命中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米，其命中率为0.3，如果又没命中还可以进行第三次射击，但距离变为200米，其命中率为0.2，求命中野兔的概率。错解：记事件Bi为猎人第i枪命中野兔（i=1,2,3），则P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P（B3）=0.2。由于事件B1、B2、B3是互斥的，所以记命中野兔的事件为B，则P（B）=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=1。错因剖析：上述解法误将相互独立的事件当做互斥事件来考虑，从而致错。虽然猎人在第i枪命中野兔事件的发生要受到前一次是否命中野兔事件的影响，但第枪命中野兔事件的概率只与猎人和野兔之间的距离有关，与前一次是否命中野兔事件无关，因此事件B1、B2、B3是相互独立的，而命中野兔的事件B是事件B1、B2、B3有一个发生，即B=B1+B2+B3，故所求概率P（B）=P（B1+B2+B3）。但此时不能使用概率加法公式，其原因在于事件B1、B2、B3不是互斥事件，而应通过对立事件转化为概率乘法公式来计算。正解：。用心爱心专心小结：以上几例错误的原因均在于不能准确理解基本概念、认真审题，进而导致错误运用公式，解题出错。用心爱心专心