高中数学 第四章 圆与方程章末复习课 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第四章圆与方程章末复习课新人教A版必修2[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．注意轨迹与轨迹方程的区别(1)“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围．(2)求动点的轨迹往往先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时需要先由条件判断轨迹图形，再由图形求方程．2．注意条件，避免忽略隐含条件致错圆的方程问题的破解关键是“圆心”和“半径”，特别是对于圆的一般方程，一定要注意其隐含条件，即D2＋E2－4F>0，否则，易造成增解或漏解．3．注意过程，避免忽略多解致错有关圆的方程的问题在求解的过程中要特别注意漏解的情况，因为决定圆的方程的条件一般是圆心和半径，但符合条件的圆往往不止一个，因此要特别注意多解的产生．4．运用代数法判断两圆位置关系时的易错点用代数法判断两圆的位置关系时，方程组一解或无解时两圆的位置关系不确定，还需进一步判断．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆可能外切也可能内切．专题一求圆的方程圆的方程有两种形式，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点．在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法．[例1]已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圆的一般方程．解：法一设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，由题意可得解得故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.法二由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，由解得所以圆心P的坐标为(2，1)．圆半径r＝|AP|＝＝5.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25，即x2＋y2－4x－2y－20＝0.归纳升华用待定系数法求圆的方程的一般步骤第一步：选择圆的方程的某一形式；第二步：由题意，得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)；第三步：解出a，b，r(或D，E，F)；第四步：代入圆的方程．在高考中单独求圆的方程的情况不多，一般在考查直线与圆的位置关系中间接考查．[变式训练]已知△ABC三边所在直线的方程为AB：x＋2y＋2＝0，BC：2x－y－6＝0，CA：x－2y＋6＝0，求△ABC的外接圆的方程．解：由题先求出△ABC的三个顶点．由得B(2，－2)，由得C(6，6)，由得A(－4，1)，又A、B、C都在外接圆上，故设外接圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.解方程组得a＝1，b＝，r2＝.所以所求外接圆方程为(x－1)2＋＝.专题二直线与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系时，一般可以从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(直线到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用．如直线与圆相交求弦长时，利用公式＋d2＝r2(其中，弦长为l，弦心距为d，半径为r)比利用代数法求弦长要简单实用．[例2](1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定(2)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：(1)由题意，知点M在圆外，则a2＋b2>1.圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．(2)由圆的方程可知，圆心为(2，－1)，半径r为2.如图所示，设已知直线被圆截得的弦为AB，取弦AB的中点P，连接CP，则CP⊥AB，圆心到直线AB的距离d＝|CP|＝＝.在Rt△ACP中，|AP|＝＝＝，故直线被圆截得的弦长|AB|＝2|AP|＝.答案：(1)B(2)归纳升华1．确定直线与圆的位置关系可用几何法，也可用代数法，但代数法计算较为烦琐，而几何法的关键在于比较圆心到直线的距离与半径的大小关系．同学们应熟练掌握几何法．2．求直线与圆相交形成的弦长问题，一般不采用代数法，而是利用圆的几何性质构造相应的直角三角形，利用数形结合求解．[变式训练](1)已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.(2)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2...