湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》4一、选择题图1－4－11．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图1－4－1所示，则y＝f(x)的图象最有可能是()【解析】由y＝f′(x)的图象可以清晰地看出，当x∈(0,2)时，y＝f′(x)2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有()A．没有零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点【解析】当a>2时，f(0)f(2)＝－4a0，b>0，∴a＋b≥2，∴2≤6，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，∴ab的最大值为9
【答案】D二、填空题6．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[0，]上的单调递减区间是__________．【解析】f′(x)＝1－2sinx，令f′(x)≤0，即1－2sinx≤0，所以sinx≥
又∵x∈[0，]，所以≤x≤，即减区间是[，]．【答案】[，]7．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为__________．【解析】∵f′(x)＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2，又由已知得g′(1)＝2，用心爱心专心∴f′(1)＝2＋2＝4
【答案】48．(2011·南京模拟)若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝__________
【解析】依题意，设切点坐标是(x0，y0)，则有由此得2－3＝2lnx0，x0＝e－，k＝＝＝2
【答案】2三、解答题9．设函数y＝f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)
