第一节不等关系与一元二次不等式A级·基础过关|固根基|1
(2019届石家庄市质检)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是()A．a2解析：选C当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，0>b，∴>0>，∴>一定成立．故选C．2．(2019届南宁二中、柳州高中第二次联考)设a>b，a，b，c∈R，则下列结论正确的是()A．ac2>bc2B．>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选C当c＝0时，ac2＝bc2，所以选项A错误；当b＝0时，无意义，所以选项B错误；因为a>b，所以a－c>b－c恒成立，所以选项C正确；当a≤0时，a20，b∈R，那么“a＋b>0”是“a>|b|成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B当a＝1，b＝2时，满足a＋b>0，但是a>|b|不成立，即充分性不成立；当a>|b|，a>0时，一定有a＋b>0成立，所以“a＋b>0”是“a>|b|成立”的必要不充分条件，故选B．4．(2019届成都市一诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．[0，＋∞)解析：选B解法一：当x＝0时，不等式1≥0恒成立；当x>0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2，解得a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．解法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a，当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a>0，即a
