4.2.2-4.2.3直线与圆的方程的应用[课时作业][A组基础巩固]1．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11解析：圆C1的圆心坐标为(0,0)，半径r1＝1.将圆C2化为标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m<25)，得圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径r2＝(m<25)．由两圆相外切得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解方程得m＝9.答案：C2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0解析：圆x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1,0)；圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圆心是(－1,2)．线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确．答案：A3．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8，∴|O1O2|＝＝13，∴r－R<|O1O2|2D．k<－2或k>2或k＝±解析：y＝表示圆x2＋y2＝1的上半部分(包括与x轴的两个交点A，B)，y＝kx＋2过定点(0,2).＝kx＋2有唯一解，由图(图略)可以看出，在两条切线处和过x轴上AB线段上的点(不包括A，B)的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选D.答案：D6．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析： 两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，∴|O1O2|＝＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案：外切7．已知直线l：y＝x＋m与曲线C：y＝有两个公共点，则m的取值范围是________．解析：由曲线C：y＝，得x2＋y2＝1(y≥0)，∴曲线C为在x轴上方的半圆，如图所示，l：y＝x＋m是斜率为1的平行直线系，记当m＝1时的直线为l1，记当l与半圆相切时的直线为l2，这时圆心到直线的距离d＝r＝1，所以截距m＝.当l在l1与l2之间时(或与l1重合时)，l与C有两个不同的交点．故m∈[1，)．答案：[1，)8．据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以40km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响，从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约为________h．(结果精确到0.1h)解析：以B为原点，正东方向为x轴的正方向，建立直角坐标系(图略)，则台风中心的移动轨迹是y＝－x，受台风影响的区域边界的曲线方程是(x－a)2＋(y＋a)2＝2502.依题意有(－300－a)2＋a2≤2502，解得－150－25≤a≤－150＋25，∴t1＝＝≈2.0，Δt＝＝≈6.6.故从现在起经过约2.0h，台风将影响A城，持续时间约为6.6h.答案：2.06.69．已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－2)2＋(y－2)2＝5，求经过点P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程．解析：设所求直线为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由题意知圆C1(0,0)，r1＝1，圆C2(2,2)，r2＝，则两圆圆心到直线的距离分别为d1＝，d2＝，因为直线被两圆截得的弦长相等，所以2＝2，解得k＝－1.∴y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.当所求直线垂直于x轴时，所求直线方程为x＝0.分别代入圆C1，C2，可知都满足条件，所以所求直线方程为x＋y－1＝0，或x＝0.10．设有半径长为3km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？解析：如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西...
