第八章概率与统计考点测试51随机事件的概率高考概览考纲研读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是()①恰好有1件次品和恰好有两件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少1件次品和全是正品.A.①②B.①③C.③④D.①④答案D解析根据互斥事件概念可知选D.2.下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是()A.①②③④B.①④⑤C.①②③④⑤D.②③答案B解析由概率的相关定义知①④⑤正确.故选B.3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.选C.4.甲、乙两位同学在国际象棋比赛中,和棋的概率为,乙同学获胜的概率为,则甲同学不输的概率是()A.B.C.D.答案D解析因为乙获胜的概率为,所以甲不输的概率为1-=.故选D.5.正三棱锥A-BCD的所有棱长均相等,从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于()A.0B.C.D.1答案D解析从三棱锥6条棱的中点中任意选3个点能组成两类三角形:一类是等边三角形,另一类是等腰三角形.若任意选3个点连成等边三角形,则剩下的3个点也是等边三角形,且它们全等;若任意选3个点连成等腰三角形,则剩下的3个点也是等腰三角形,且它们全等.这是必然事件,其概率为1.故选D.6.设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1,充分性成立.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,必要性不成立.故甲是乙的充分不必要条件.7.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数”,事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件答案D解析A∩B={出现数字1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=∅,B∪C=Ω(Ω为必然事件),故事件B,C是对立事件.故选D.8.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是________,互为对立事件的是________.答案A与B,A与C,B与C,B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B=∅,A∩C=∅,B∩C=∅,B∩D=∅,故A与B,A与C,B与C,B与D为互斥事件.而B∩D=∅,B∪D=I,故B与D互为对立事件.二、高考小题9.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B解析设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,事件C为既用现金支付也用非现金支付,则P(A)+P(B)+P(C)=1,因为P(A)=0.45,P(C)=0.15,...