第4讲基本不等式一、选择题1．若x＞0，则x＋的最小值为()．A．2B．3C．2D．4解析 x＞0，∴x＋≥4
答案D2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()．A
D．5解析依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是
答案C3．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，且2x＋5y＝20
(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．解(1) x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2
2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10
∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1
2∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1
(2) x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为
13．设f(x)＝(x>0)．(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)
