高考数学复习三角函数的性质高考要求：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质考点回顾：定义域:RR值域:[-1,1][-1,1]RR周期:2π2πππ奇偶性:奇函数偶函数奇函数奇函数单调区间:增区间;;;减区间;无对称轴:无对称中心:（以上均）考点训练考点1、三角函数性质（1）定义域、值域、最值EG1.当x时，函数f（x）=sinx+cosx的值域是A.[-1，2]B.[-，1]C.[-2，2]D.[-1，2]B1-1．函数y=的最大值是A.-1B.+1C.1-D.-1-B1-2．函数的最大值是A.B.C.3D.2B1-3．设函数上的最小值为-4，那么a的值等于A．4B．-6C．-4D．-3用心爱心专心122号编辑1B1-4．函数的最大值为A．B．C．D．2B1-5．的最大值是A．B．1C．D．考点2、三角函数性质（2）单调性、奇偶性、周期性、对称性EG2．下列四个函数中，在区间(0，1)上为增函数的是A.B.y=sinxC.D.y=arccosxB2-1．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是A．y=tan|x|.B．y=cos(－x).C．D．B2-2．在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+)单调递增的区间是A．[0，]B．[，]C．[，]D．[－，0]B2-3．函数的单调递减区间是________________________．EG3.函数上的偶函数，则=A．0B．C．D．B3-1．(理)函数y=5sin(x+φ)是偶函数的充要条件是A.=2kπ+(k∈Z)B.=kπ+(k∈Z)C.=2kπ(k∈Z)D.=kπ+(k∈Z)B3-2、使函数是奇函数，且在[]上是减函数的的一个值是A．B．C．D．B3-3、函数的最小正周期为________.EG4.函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是.B4-1、函数的最小正周期是ABC2D4B4-2、若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是AsinxBcosxCsin2xDcos2xB4-3、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，用心爱心专心122号编辑2且当时，，则的值为A.B.C.D.B4-4、函数y=2sin(+)cos(+)+asinx(x∈R)的图象关于x=对称,则g(x)=asin(a+1)x的最小正周期是.B4-5、下列函数中周期为2的是A．B．C．D．B4-6．“”是函数“”的最小正周期为的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件EG5、函数y=sinx+cosx的最小正周期是，期图象的相邻两条对称轴之间的距离是.B5-1、函数y=-2sin(4x+)的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点的坐标是.B5-2、函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是Ax=-Bx=-Cx=Dx=B5-3、给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称,则下列四个函数中,同时具有性质①、②的是Ay=sin(+)By=sin(2x+)Cy=sin|x|Dy=sin(2x-)B5-4、已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一个对称中心是(，0)，则绝对值最小的φ的值为A.-B.-C.D.方法归纳1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．用心爱心专心122号编辑34．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；5．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；6．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．7、最值（1）认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型。（2）根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。（3）在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。实战训练1.函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）2、函数的最大值是A．B．C．3D．23、已知函数，则下列命题正确的是A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数4、下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是，（2）图象关于对称，（3）在，上是增函数的是A．B．C．D．5、函数在下面哪个区间内是增函数A．B．C．D．6、给出下面的3个命题：（1...
