高考数学一轮复习 2.6指数函数课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2.6课时作业一、选择题1．函数y＝的值域是()A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D.【解析】 2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴≥.【答案】D2．(2014·福州模拟)设a＝40.8，b＝80.46，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a【解析】 a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝＝21.2，又 1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.故选A.【答案】A3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．100【解析】 2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.【答案】A4．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是()A．(1，)B.C.∪(1，)D．(0，1)∪(1，)【解析】x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1，故有0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D.【解析】方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当01时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，00且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为14，则a的值为________．【解析】y＝(ax＋1)2－2，1若01，则ymax＝(a1＋1)2－2＝14，∴a＋1＝4，∴a＝3.综上a＝或a＝3.【答案】或38．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是____________．【解析】由题意，得a＞－－对x∈(－∞，1]恒成立，因为f(x)＝－－是(－∞，1]上的增函数，所以当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－，所以a＞－.【答案】9．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．【解析】因为f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以由f(－x)－g(－x)＝e－x，得－f(x)－g(x)＝e－x，与f(x)－g(x)＝ex联立，求得f(x)＝(ex－e－x)，g(x)＝－(ex＋e－x)，g′(x)＝－(ex－e－x)＝0，x＝0，当x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0.所以g(3)＜g(2)＜g(0)．【答案】g(3)＜g(2)＜g(0)10．(2013·太原模拟)函数f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是____________．【解析】由2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0，得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图象，结合图象不难得知，要使关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图象与直线y＝，y＝a共有五个不同的交点，是∪.【答案】∪三、解答题11．(2014·北京丰台区期末)定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；(2)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．【解析】(1)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x， f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0，1]．令t＝2x，t∈[1，2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－＋，当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2