高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲 二项式定理练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲二项式定理[基础题组练]1.的展开式中的常数项为()A．－3B．3C．6D．－6解析：选D.通项Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为()A．50B．55C．45D．60解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.3．(2020·四川成都实验外国语学校二诊)已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n＝()A．4B．5C．6D．7解析：选C.二项式的各项系数的和为(1＋3)n＝4n，二项式的各项二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以＝2n＝64，n＝6.故选C.4．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A．－5B．－15C．－25D．25解析：选B.因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.5．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为()A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n解析：选C.令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.6．(2020·湖南岳阳二模)将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝()A．8B．10C．12D．1解析：选A.(x－2)(x＋2)5＝(x2－4)·(x＋2)4，所以(x＋2)4的展开式中x3的系数为C·21＝8，所以a5＝8.故选A.7．(x2＋2)展开式中的常数项是()A．12B．－12C．8D．－8解析：选B.展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，当r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5时，展开式的常数项是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故选B.8.展开式中的常数项为()A．1B．21C．31D．51解析：选D.因为＝＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C.所以展开式中的常数项为C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故选D.9．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝()A．1B．243C．121D．122解析：选B.令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B.10．(2020·海口调研)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B．C．1D．2解析：选D.由题意得的展开式的通项公式是Tk＋1＝C·x10－k·＝Cx10－2k，的展开式中含x4(当k＝3时)，x6(当k＝2时)项的系数分别为C，C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，故选D.11．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于()A．2nB．C．2n＋1D．解析：选D.设f(x)＝(1＋x＋x2)n，则f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)，所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝.12．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为()A．39B．310C．311D．312解析：选D.对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.13．(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为________．解析：二项展开式的通项是Tk＋1＝C(x)4－k·(－y)k＝(－1)kCx4－y2＋，令4－＝2＋＝3，解得k＝2，故展开式中x3y3的系数为(－1)2C＝6.答案：614.(x>0)的展开式中的常数项为________．解析：(x>0)可化为，因而Tr＋1＝C()10－2r，令10－2r＝0，则r＝5，故展开式中的常数项为C·＝.答案：15．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝________．解析：(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以a＝C.同理，b＝C.因为13a＝7b，所以13·C＝7·C.所以13...