章末综合检测（四）指数函数与对数函数A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算27×7－log4＋lne2－2lg2－lg25＝()A．20B．21C．9D．11解析：选B原式＝(33)×2＋3＋2－(lg4＋lg25)＝21.2．下列函数中定义域与值域相同的是()A．f(x)＝2B．f(x)＝lgC．f(x)＝D．f(x)＝解析：选CA中，定义域为(0，＋∞)，值域为(1，＋∞)；B中，定义域为(0，＋∞)，值域为R；C中，由2x≥1，得x≥0，所以定义域与值域都是[0，＋∞)；D中，由lgx≥0，得x≥1，所以定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)．选C.3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的模型的是()A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系解析：选BA中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数．故选B.4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.B.C.D.解析：选C因为f＝e－2<0，f＝e－1>0，所以ff<0，又函数y＝ex是单调增函数，y＝4x－3也是单调增函数，由函数单调性的性质可知函数f(x)＝ex＋4x－3是单调增函数，所以函数f(x)＝ex＋4x－3的零点在内．5．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)与g(x)＝－x＋a的图象大致是()解析：选A g(x)＝－x＋a是R上的减函数，∴排除选项C、D.由选项A、B的图象知，a>1. g(0)＝a>1，故选A.6．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a
1,0c>a.7．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1，即x≥0，∴0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1，即x≥，∴x>1.综上，满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．8．(2018·河北定州中学高一上期末)函数y＝的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选C设u＝－x2＋x＋2，则u＝－2＋.则u＝－x2＋x＋2在上递增，在上递减，又y＝u是减函数，故y＝的单调递增区间为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．已知奇函数f(x)＝＋a(a≠0)，则方程f(x)＝的解x＝________.解析：由f(x)是奇函数知f(x)＋f(－x)＝0，即＋a＋＋a＝0，化简得2a－1＝0，解得a＝，因此f(x)＝＋，依题意得＋＝，即3x＝4，解得x＝log34.故f(x)＝的解x＝log34.答案：log3410．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，故时间为15×3＝45(分钟)．答案：4511．给出下列函数：①y＝x2＋1；②y＝－|x|；③y＝|x|；④y＝log2x.(1)是定义在R上的偶函数；(2)对任意x1，x2∈(0，＋∞)(x1≠x2)，有<0.其中同时满足上述两个条件的函数是________(填序号)．解析：由题意，得所给的四个函数中既是定义在R上的偶函数，又在区间(0，＋∞)上为减函数的是②③.答案：②③12．设0≤x≤2，则函数y＝4－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．解析：y＝4－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝×(1－3)2＋＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)计算下列各式的值：(1)log3＋lg25＋lg4－log2(log216)；(2)－(－6.9)0－＋－2.解：(1)原式＝log33＋lg(25×4)－log24＝＋2－2＝.(2)原式＝－1－＋＝－1－＋＝.14．(10分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，...
