广东省深圳市宝安区2017届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，其中，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2.设，，，则（）A．B．C.D．3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.B.C.D.4.若实数满足，则的最大值与最小值之差为（）A．7B．14C.21D．以上都不对5.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D＋＝16.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α7.正项等比数列中的是函数的极值点，则=（）A.1B.2C.－１D.8．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．119.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．10．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为（）A．2B．4C.6D．711.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为（）A．－B．－C．D．12.如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．B．MPyxOF1F2C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且与共线，则的值为__________．14.已知直线的倾斜角为，则．15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列，则．16.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(Ⅰ)求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，且，.是数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中,,,为中点，为中点,且为正三角形.(Ⅰ)求证：//平面;(Ⅱ)求证：平面⊥平面;(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=在x=1处取得极值.（Ⅰ）求的值，并讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当时，f(x)恒成立，求实数m的取值范围．ABCDPM22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．2016-2017学年度第一学期期末考试高三文科数学答案1—12CBDCADBBCAAD1314.15.116.18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据题意，则有……………………………1分解得……………………………………………2分所以……………………………3分又，，两式相减，得，……………………5分当时，，………………6分所以……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…………10分所以……………12分19．(Ⅰ) 为中点,为中点,,又∴∴-----------3分(Ⅱ) 为正三角形,且为中点.∴.又由(1)∴知,∴.又已知∴,∴,又 ∴,∴,----------7分(Ⅲ) 又∴又∴----------12分20、解：（1）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，………………………2分所以直线的方程为，即为．…………4分（2）设两点的坐标分别为，由得，……………………..6分所以，．于是……8分点到直线的距离，……………………9分所以……………………11分因为且，于是，所以的面积范围是．………………………………………12分21、解：（1）...
