第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.若sin(π-α)=,且≤α≤π,则cosα=()A.B.-C.-D.2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=()A.B.-C.D.-3.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若f(2016)=5,则f(2017)的值是()A.2B.3C.4D.54.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.5.sin·cos·tan的值是.6.若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,则=.7.(2018河北保定调研)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=.8.已知sinα=,求tan(α+π)+的值.B组提升题组1.(2017河北衡水模拟)已知2θ是第一象限角,且sin4θ+cos4θ=,那么tanθ=()A.B.-C.D.-2.已知0<α<,若cosα-sinα=-,则的值为.3.(2018河南洛阳调研)已知sinα=1-sin,求sin2α+sin+1的取值范围.4.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.答案精解精析A组基础题组1.B因为sin(π-α)=sinα=,且≤α≤π,所以cosα=-.故选B.2.B因为tan(α-π)=,所以tanα=.又因为α∈,所以α为第三象限角,sin=cosα=-.3.B∵f(2016)=5,∴asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)+4=5,即asinα+bcosβ=1.∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3.4.B∵π<α<π,∴-0,又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=,∴cosα-sinα=.5.答案-解析原式=sin·cos·tan=··=××(-)=-.6.答案解析方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,则sinα=-,所以原式==-=.7.答案-1解析∵sinα-cosα=,∴sin=,∴sin=1,又∵0<α<π,∴α-=,∴α=,∴tanα=-1.8.解析因为sinα=>0,所以α为第一或第二象限角.tan(α+π)+=tanα+=+=.①当α是第一象限角时,cosα==,原式==.②当α是第二象限角时,cosα=-=-,原式==-.B组提升题组1.A∵sin4θ+cos4θ=,∴(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,∴sinθcosθ=,∴=,即=,解得tanθ=或tanθ=,又∵2θ为第一象限角,∴2kπ<2θ<2kπ+,k∈Z,∴kπ<θ<+kπ,k∈Z,∴00,∴sinα+cosα=,②由①②得sinα=,cosα=,∴tanα=2,∴=.3.解析因为sinα=1-sin=1-cosβ,所以cosβ=1-sinα.因为-1≤cosβ≤1,所以-1≤1-sinα≤1,0≤sinα≤2,又-1≤sinα≤1,所以sinα∈[0,1],所以sin2α+sin+1=sin2α+cosβ+1=sin2α-sinα+2=+.(*)又sinα∈[0,1],所以当sinα=时,(*)式取得最小值;当sinα=1或sinα=0时,(*)式取得最大值2,故所求范围为.4.解析(1)原式=+=+==sinθ+cosθ.由条件知sinθ+cosθ=.故原式=.(2)由已知,得sinθ+cosθ=,sinθcosθ=,又由1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,可得m=.(3)由解得或又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
