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高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题23 三角函数 三角恒等变换 文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题23三角函数三角恒等变换【考点讲解】1.两角和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;2.简单的三角恒等变换:能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)一、具本目标:1.已知两角的正余弦,会求和差角的正弦、余弦、正切值.2.会求类似于15°,75°,105°等特殊角的正、余弦、正切值.3.用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.4.逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.5.会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.二、知识概述:知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦公式:,.两角和与差的余弦公式:,.两角和与差的正切公式:,.【特别提醒】公式的条件:1.两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角.2.两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件:知识点二公式的变用1.两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式:(其中φ角所在的象限由a,b的符号确定,φ的值由确定),在求最值、化简时起着重要的作用.2.变形为,变形为.变形为,变形为来使用.条件为:知识点三二倍角公式:1.2.常见变形:(1),(2),;(3),.3.半角公式:,,,.【真题分析】1.【17新课标III文】已知,则()A.B.C.D.【答案】A2.【17新课标III文】函数的最大值为()A.B.1C.D.【解析】将化简,利用两角和、差的正余弦公式及辅助角公式,三角函数最值的性质可以求得函数最大值.由,因为,所以函数的最大值为.【答案】A3.【2016年渭南期中】已知向量=(,),=(1,),且⊥,则sin2θ+cos2θ的值为()A.1B.2C.D.3【答案】A4.【2017吉林二模】已知cosθ=-,θ∈(-π,0),则sin+cos=()A.B.C.D.【解析】∵cosθ=-,θ∈(-π,0),∴cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)<0,∈(,0),∴sin+cos<0,cos-sin>0,∵(sin+cos)2=1+sinθ=1-=,∴sin+cos=.故选D.【答案】D等于()A.-sinαB.-cosαC.sinαD.cosα【解析】本题考点:三角函数的恒等变换及化简求值.原式===cosα.故选D.【答案】D6.【2018全国二卷15】已知,,则__________.【解析】本题考点:同角三角函数的平方和、两角和的正弦公式.将已知两式平方与,将平方后的两式相加整理得:,,也就是.【答案】7.【2015高考四川】.【答案】.8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中,若,则的最小值是.【解析】本题考查的是三角恒等变换及正切的性质,本题要求会利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据,同时要记住斜三角形中恒有,,因此即最小值为8.【答案】8.9.【2015秦皇岛期中】若cos(+)=,cos(−)=−,,,则sin2β=.【解析】cos(+)=,cos(−)=−,,,∴sin(+)=−,sin(−)=,∴sin2=sin[+−(−)]=sin(+)cos(−)−cos(+)∙sin(−)=×−×=0.【答案】010..已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则=.所以===.【答案】11.【2018江苏卷16】已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.【解】(1)因为,,所以.因为,所以,因此,.【答案】D6.设为锐角,若,则()A.B.C.D.【答案】A7.若,则()A.1B.C.D.【解析】,故选B.【答案】B8.下列各式中,值为的是()A.B.C.D.【解析】,,,,故选C.【答案】C9.已知tan(+α)=,则的值为________.【答案】10.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().(Ⅰ)求sin(α+π)的值;(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解:.(Ⅰ)由角的终边过点得,所以.(Ⅱ)由角的终边过点得,由得.由得,所以或.

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