高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题23 三角函数 三角恒等变换 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题23三角函数三角恒等变换【考点讲解】1.两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）一、具本目标：1.已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.2.会求类似于15°，75°，105°等特殊角的正、余弦、正切值.3.用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.4.逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.5.会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.二、知识概述：知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦公式：，.两角和与差的余弦公式：，.两角和与差的正切公式：，.【特别提醒】公式的条件：1.两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角.2.两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：知识点二公式的变用1.两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：（其中φ角所在的象限由a,b的符号确定，φ的值由确定），在求最值、化简时起着重要的作用.2.变形为，变形为.变形为，变形为来使用.条件为：知识点三二倍角公式：1.2.常见变形：（1），（2），；（3），.3.半角公式：，，，.【真题分析】1．【17新课标III文】已知，则（）A．B．C．D．【答案】A2．【17新课标III文】函数的最大值为（）A．B．1C．D．【解析】将化简，利用两角和、差的正余弦公式及辅助角公式，三角函数最值的性质可以求得函数最大值.由，因为，所以函数的最大值为.【答案】A3．【2016年渭南期中】已知向量=（，），=（1，），且⊥，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1B．2C．D．3【答案】A4.【2017吉林二模】已知cosθ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（）A．B．C．D．【解析】∵cosθ=－，θ∈（－π，0），∴cos2－sin2=（cos+sin）（cos－sin）＜0，∈（，0），∴sin+cos＜0，cos－sin＞0，∵（sin+cos）2=1+sinθ=1－=，∴sin+cos=．故选D．【答案】D等于（）A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα【解析】本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值.原式===cosα．故选D.【答案】D6．【2018全国二卷15】已知，，则__________．【解析】本题考点：同角三角函数的平方和、两角和的正弦公式.将已知两式平方与，将平方后的两式相加整理得：，，也就是.【答案】7.【2015高考四川】.【答案】.8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是.【解析】本题考查的是三角恒等变换及正切的性质，本题要求会利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据，同时要记住斜三角形中恒有，，因此即最小值为8.【答案】8.9．【2015秦皇岛期中】若cos（+）=，cos（−）=−，，，则sin2β=．【解析】cos（+）=，cos（−）=−，，，∴sin（+）=−，sin（−）=，∴sin2=sin[+−（−）]=sin（+）cos（−）−cos（+）∙sin（−）=×−×=0.【答案】010..已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则=.所以===．【答案】11.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【解】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．【答案】D6.设为锐角，若，则（）A．B．C．D．【答案】A7.若，则（）A.1B.C.D.【解析】，故选B.【答案】B8.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【解析】，，，，故选C．【答案】C9.已知tan（+α）=，则的值为________．【答案】10.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：.（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.