课时提升作业(八)函数的表示法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=-B.f(x)=C.f(x)=3xD.f(x)=-3x【解析】选B.设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.2.函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的定义域是()A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)【解析】选C.由图象知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).3.(2015·威海高一检测)已知f=2x+3,且f(m)=6,则m等于()A.-B.C.D.-【解析】选A.令x-1=t,则x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7,所以f(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-.【一题多解】选A.由2x+3=6得x=,所以m=x-1=×-1=-.4.已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是()【解析】选D.根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为{y|0≤y≤2},不符合题意,而C中当0≤x<2时,一个自变量x对应两个不同的y,不是函数.5.如果f=,则当x≠0,1时,f(x)=()A.B.C.D.-1【解析】选B.令=t(t≠0,t≠1),所以x=.所以f(t)==·=,所以f(x)=(x≠0,x≠1).【误区警示】用换元法求函数的解析式时,要注意新元的范围,否则易出错.【补偿训练】已知x≠0,函数f(x)满足f=x2+,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x+B.f(x)=x2+2C.f(x)=x2D.f(x)=【解析】选B.因为x≠0,f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2(x≠0).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·郑州高一检测)已知g(x-1)=2x+6,则g(3)=.【解析】因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,所以g(3)=2×3+8=14.答案:14【一题多解】本题还可用以下方法求解:因为g(x-1)=2x+6,所以g(3)=g(4-1)=2×4+6=14.答案:14【补偿训练】已知f(2x+1)=x2-2x,则f(5)=.【解析】令2x+1=5,则x=2,代入已知条件可得f(5)=22-2×2=0.答案:07.(2015·荆门高一检测)若f(x)是一次函数,f(f(x))=4x-1,则f(x)=.【解析】设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1.所以解得或所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.答案:2x-或-2x+18.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于.【解析】因为f(3)=1,所以=1,所以f=f(1)=2.答案:2【补偿训练】已知f(x)=π(x∈R),则f(π2)等于()A.π2B.πC.D.不确定【解析】选B.由题意知函数f(x)为常函数,所以f(π2)=π.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数解析式:(1)(2015·温州高一检测)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).(2)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.【解析】(1)由题意,设函数为f(x)=ax+b(a≠0),因为3f(x+1)-f(x)=2x+9,所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质,得所以a=1,b=3.所以所求函数解析式为f(x)=x+3.(2)设x+1=t,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2.所以所求函数为f(x)=x2+2x-2.10.作出下列函数的图象:(1)y=1-x,x∈Z.(2)y=x2-4x+3,x∈[1,3].【解析】(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=()A.-2x+1B.2x-C.2x-1D.-2x+【解析】选D.由f(x)+2f(-x)=2x+1,①可得f(-x)+2f(x)=-2x+1,②②×2-①得,3f(x)=-6x+1,所以f(x)=-2x+.2.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当x>b时,f(x)<0,排除D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.f(x)为一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为.【解题指南】设出一次函数f(x)的解析式f(x)=ax+b(a≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得关于a,b的方程组,解出即可.【解析】设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得即解得a=3,b=-2.所以f(x)=3x-2.答案:f(x)=3x-24.(2015·台州高一检测)函数f(x)满足f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)=.【解析】令t=x+1,得x=t-1,则f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2).所以f(x)=(x-1)·(x+2).答案:·三、解答题(每小题10分,共20...
