课时跟踪检测（十四）直线的两点式方程层级一学业水平达标1．直线3x－2y＝4的截距式方程是()A.－＝1B.－＝4C.－＝1D.＋＝1解析：选D求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27解析：选D由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.3．直线＋＝1过第一、二、三象限，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：选C由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0，b＞0.4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是()A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－C．a＝－，b＝7D．a＝－，b＝－7解析：选D令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－，∴a＝－.5．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－B．C．3D．－3解析：选A直线方程为＝，即y＝2x＋3，令y＝0，得x＝－，∴在x轴上的截距为－.6．直线mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是________．解析：当p＝0时，直线在两轴上的截距相等，当p≠0时， mn≠0，∴－＝－，即m＝n.答案：p＝0或p≠0且m＝n7．直线l在x，y轴上的截距的倒数之和为常数，则直线过定点________．解析：由题意可设直线方程为＋＝1，所以可得：＋＝.∴＋＝1，∴过定点(2,2)．答案：(2,2)8．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________．解析：①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－，此时，直线方程为y＝－x.②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，此时，直线方程为y＝－x－.综上，所求直线方程为y＝－x或y＝－x－.答案：y＝－x或y＝－x－9．直线l经过点A(2,1)和点B(a,2)，求直线l的方程．解：①当a＝2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2，所以直线方程为x＝2.②当a≠2时，由＝得x＋(2－a)y＋a－4＝0.∴当a＝2时，所求直线方程为x＝2；当a≠2时，所求直线方程为x＋(2－a)y＋a－4＝0.10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．解：设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴所求直线l的方程为y＝－2x－2或y＝－x＋1.层级二应试能力达标1．下列四种说法，其中正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析：选B只有B正确．2．两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的()解析：选B两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．3．直线l过两点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则m＝()A．－4B．4C．2D．3解析：选B由在x轴上的截距是1，得m≠3知＝.当y＝0时，则x＝6－2m＋3＝1知m＝4.4．若直线y＝(3－2t)x－6不经过第一象限，则t的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B若直线不经过第一象限，则斜率小于等于零，且在y轴上的截距小于或等于零，即3－2t≤0，解得t≥.5．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为________．解析：①当a≠0，b≠0时，设直线l的方程为＋＝1，把点(2，－1)代入直线方程得－＝1，得b＝－，∴a＝－1，故直线l的方程为x＋3y＋1＝0.②当a＝3b＝0时，直线过原点且过点P(2，－1)，∴直线l的方程为y＝－x.答案：x＋3y＋1＝0或y＝－x6．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条．解析：在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)．答案：37．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连结A′B，则A′B所在直线即为反射光线．∴由两点式可得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x...
