1不等式及其性质课后篇巩固提升夯实基础1
(多选)若x>1>y,则下列不等式成立的是()A
x-1>1-yB
x-1>y-1C
x-y>1-yD
1-x>y-x解析∵x>1>y,∴x+(-1)>y+(-1),即B正确;x+(-y)>1+(-y),即C正确;1+(-x)>y+(-x),即D正确
答案BCD2
设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A
a+c>b+dB
a-c>b-dC
ac>bdD
ad>bc解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故A正确
要证3√a−3√b0且a>bC
abb或abb>0,∴a-b>0
∵a3-b3a3+b3−a-ba+b=(a-b)·(a2+ab+b2a3+b3-a2-ab+b2a3+b3)=2ab(a-b)a3+b3,∴2ab(a-b)a3+b3>0
∴a3-b3a3+b3−a-ba+b>0,即a3-b3a3+b3>a-ba+b
如果[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3
1],b=[m],c=[7
1],且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是
解析根据定义,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7,再根据定义知,m最小为-4,最大值不能达到8,因此m的取值范围是-4≤ma,故b≥c>a
已知x>0,y>0,且x+y>2
求证:1+xy,1+yx中至少有一个小于2
证明假设1+xy,1+yx都不小于2,即1+xy≥2,1+yx≥2
∵x,y>0,∴1+x≥2y,1+y≥2x
∴2+x+y≥2(x+y),即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾
∴1+xy,1+yx中至少有一个小于2
