考点规范练23解三角形基础巩固1.(2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A.B.1C.D.22.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.B.C.D.3.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A.B.C.D.4.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则△ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.6.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则角C=.8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.π13.(2017河南濮阳一模)在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()A.9B.8C.7D.614.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc,(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sinx+2cos2,a=2,f(B)=+1时,求边长b.高考预测15.(2017辽宁沈阳一模)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1m,且AC比AB长0.5m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()A.mB.2mC.(1+)mD.(2+)m16.(2017河南洛阳一模)已知f(x)=sin(π+ωx)·sin-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.(1)求f的值.(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求角B的大小以及f(A)的取值范围.参考答案考点规范练23解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.B解析在△ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cosB=.故选B.3.D解析(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得S△ABC=a·a=acsinB,即c=a.由正弦定理,得sinC=sinA. C=-A,∴sinC=sinsinA,即cosA+sinA=sinA,整理,得sinA=-3cosA. sin2A+cos2A=1,∴sin2A+sin2A=1,即sin2A=,解得sinA=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=a·acsinB,∴c=a.∴b2=a2+-2a·,即b=.由正弦定理,得sinA=.故选D.4.B解析依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.5.A解析 在△ABC中,,∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cosB=,即B=.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故ac≤16,当且仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=acsinB=ac≤4,故选A.6.A解析由题意可知c>a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b2
0,则0
