【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.8曲线与方程课时跟踪训练文一、选择题1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．故选D.答案：D2．已知点M到双曲线－＝1的两个焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＋50x＋25＝0或x2＋y2－50x＋25＝0B．x2＋y2＋26x－25＝0或x2＋y2－26x－25＝0C．x2＋y2＋50y－25＝0或x2＋y2－50y－25＝0D．x2＋y2＋26y＋25＝0或x2＋y2－26y＋25＝0解析：设M(x，y)，因为双曲线－＝1的两个焦点是F1(0,5)，F2(0，－5)，所以|MF1|∶|MF2|＝2∶3或|MF2|∶|MF1|＝2∶3，即＝或＝，化简得x2＋y2－26y＋25＝0或x2＋y2＋26y＋25＝0.故选D.答案：D3．设动点P在直线x－1＝0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是()A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线解析：设Q(x，y)，P(1，a)，a∈R，则有OP·OQ＝0，且|OP|＝|OQ|，∴消去a，得x2＋y2＝1＋＝. x2＋y2≠0，∴y＝±1.即动点Q的轨迹为两条平行直线y＝±1.答案：B4．(2015·浙江温州八校联考)设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝4x或y＝0(x<0)D．y2＝4x或y＝0解析：设动圆圆心M(x，y)，半径为R，根据已知条件得：R＝|x|＝|MC|－1即|x|＝－1①x≥0时，(x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y2＝4x；②x<0时，(－x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y＝0.综合①②得，圆心M的轨迹方程为y2＝4x或y＝0(x<0)．答案：C15．(2014·郑州模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1＝∠CPM，则点P的轨迹为()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由∠DPD1＝∠CPM可推出＝＝，∴＝2，在平面ABCD内以D为原点DA、DC所在直线为x轴与y轴，建立坐标系．不失一般性，可设DC＝1，P(x，y)，PD＝2PC，所以＝2，化简整理得x2＋2＝.所以P点轨迹为圆的一部分，故选A.答案：A6．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线．垂足为M，则点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：如图，延长F2M交F1P延长线于N. |PF2|＝|PN|，∴|F1N|＝2a.连接OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，则|OM|＝|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．2答案：A二、填空题7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________．解析：设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0，2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1， a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)8．在△ABC中，BC＝4，A点为动点，满足sinC＋sinB＝2sinA，则A点的轨迹方程为__________．解析：由正弦定理得：c＋b＝2a＝8，即|AB|＋|AC|＝8.故A点的轨迹方程为以B，C为焦点的椭圆．以BC为x轴，BC中点为原点建立坐标系，则椭圆方程为＋＝1，又 A、B、C三点不能共线，∴A点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)9．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案：－＝1(x>3)三、解答题10．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．解：解法一：(直接法)3如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.因OC中点为M，连接PM.故|MP|＝|OC|＝，得方程2＋y2＝，由圆的范围知0
