回顾8算法与推理证明[必练习题]1．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝－1，b＝－2，那么输出的a的值为()A．16B．8C．4D．2解析：选B.初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．－B．0C.D.解析：选B.初始值：S＝0，n＝1.第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋＝，n＝3；第三次循环：S＝，n＝4；第四次循环：S＝，n＝5；第五次循环：S＝0，n＝6，此时不满足n＜6，循环结束，输出S＝0.故选B.3．某程序框图如图所示，若输出的S＝29，则判断框内应填()A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?解析：选B.程序在运行过程中各变量的值的变化如下表：kS是否继续循环初始状态11第一次循环25是第二次循环311是第三次循环419是第四次循环529否由表可知，退出循环的条件应为k＞4？.故选B.4．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)时，由n＝k(k＞1)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1解析：选C.由题意得，当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋；当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋.因为2k＋1－1－(2k－1)＝2k，所以左边增加了2k项．故选C.5．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是()A.B.C.D.解析：选A.由题意知，凸函数满足≤f.又因为y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，在△ABC中，所以sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.故选A.6．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3个人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，有1人说的全不对，由此可推测胡老师()A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人解析：选D.由题意可知，若胡老师是南昌人，则甲说的对一半，乙说的全对，丙说的全对；若胡老师是广州人，则甲、乙、丙说的都对了一半；若胡老师是福州人，则甲说的全对，乙说的全错，丙说的对一半；若胡老师是上海人，则甲说的全错，乙说的对一半，丙说的全对．综上所述，胡老师可能是福州人，也可能是上海人．故选D.7．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点，算第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，以此类推．如果一个六边形的点阵共有169个点，那么它的层数为()A．6B．7C．8D．9解析：选C.第一层点数为1，第二层点数为6，第三层点数为6＋6＝2×6，第四层点数为6＋6＋6＝3×6，第五层点数为6＋6＋6＋6＝4×6，…，第n层点数为6(n－1)，设一个图形共有n层时，共有的点数为1＋6×(1＋2＋3＋…＋n－1)＝1＋6×＝3n2－3n＋1.由3n2－3n＋1＝169，解得n＝8.故选C.8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍以此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1B．i≤128？，S＝S－，i＝2iC．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1D．i≤128？，S＝S－，i＝2i解析：选B.初始值：S＝1，i＝2.第一次循环：S＝1－，i＝4；第二次循环：S＝1－－，i＝8；第三次循环：S＝1－－－，i＝16；以此类推，第七次循环：S＝1－－－－…－，i＝256，此时不满足条件，退出循环．则①处应填入的条件是i≤128？，②处应填入的是S＝S－，③处应填入的是i＝2i.故选B.9．如图所示的程序框图的输出结果是________．解析：初始值：S＝0，n＝2.第一次循环：S＝，n＝4；第二次循环：S＝＋，n＝6；第三次循环：S＝＋＋，n＝8，此时n＝8＜8不成立，循环结束，故输出S＝＋＋＝.答案：10．对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，...
