江西省南昌市2016-2017学年高一数学下学期3月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）2．若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．3．已知，若，则x的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．若tanα=2，则等于（）A．﹣3B．C．D．35．要得到函数y=sin（2x+1）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．如图，正六边形ABCDEF中，=（）A．B．C．D．7．若sin2α=，则sin2（α﹣）=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•=（）A．B．C．D．9．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．10．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13．已知向量满足，则=．14．若，则=．15．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求与的夹角的正弦值；（2）若⊥（+λ），求实数λ的值．18．已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2θ的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．20．现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB=90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB，且满足AP∥OB，∠OAB=30°，∠POA=θ，记此四边形OAPB的面积为f（θ），求f（θ）的最大值．21．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，∠ADB=．（1）求AD的长；（2）求△ADE的面积．22．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．（Ⅰ）若，求λ和μ的值；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比．2016-2017学年江西省南昌市新建二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）【考点】95：单位向量．【分析】利用单位向量的模为1即可判断出．【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．2．若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到选项．【解答】解：OP=，∴点P在单位圆上，∴，得．故选A．3．已知，若，则x的值为（）A．3B...
