高考数学一轮复习 7.2空间几何体的表面积和体积课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习7.2空间几何体的表面积和体积课时达标训练文湘教版一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．80【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为S＝2××(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2××4＝48＋8.【答案】C2．(2014·郑州市二测)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D．πcm3【解析】依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开)，其中该圆锥的底面半径为1、高为3，因此该几何体的体积为×＝cm3，选A.【答案】A3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.πB．2πC.πD.π【解析】上底半径r＝1，下底半径R＝2. S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.【答案】D4．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()1A．4B．4C．2D．2【解析】由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC＝2，BD＝2，高QP＝3，其体积V＝××3＝2.【答案】C5．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则＝()A.B.C.D.【解析】设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示，则EF＝MN＝BD＝a，所以＝.【答案】A6．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()A.B.C.D.【解析】在如图所示的正三棱柱A1B1C1ABC中，设底面边长为a，其高SE＝h，O为其外接球的球心．在Rt△OAE中，OA＝R，OE＝，AE＝a，∴OA2＝OE2＋AE2，即R2＝＋，∴4＝＋≥2××，∴ah≤4，当且仅当＝，即h＝时等号成立，此时正三棱柱的侧面积最大，且其最大值为3×a×h＝3×4＝12，故有3×a×＝12，∴a＝.【答案】A二、填空题27．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为________．【解析】如图，过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥CD，AD⊥BD，∴△BCD为垂直于侧棱AA1的截面．又 ∠BAD＝60°，AB＝a，∴BD＝a.∴△BDC的周长为(＋1)a，从而S侧＝(＋1)a2，S底＝×a2sin60°＝a2.故S全＝S侧＋2S底＝a2.【答案】a28．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．【解析】由球的半径为4，可知球的表面积为64π.设内接圆柱的底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝16.圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π·＝32π，当且仅当r＝h＝2时取等号，即内接圆柱的侧面积最大，最大值为32π，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为32π.【答案】32π9．已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．【解析】如图，易知球心O为DC中点，由题意可求出CD＝3，所以球O的半径为，故球O的体积为π×＝.【答案】10．(2013·南通一模)某四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为________．【解析】如图所示，在四面体ABCD中，若AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，易证AD⊥平面BPC，3∴VABCD＝S△BPC·AD＝××a×·x＝a·＝a·≤a3，当且仅当x2＝a2，即x＝a时取等号．【答案】a3三、解答题11．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)求圆锥的体积．(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？【解析】(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝5×，解得r＝3.所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V＝πr2×4＝12π.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为a，则＝，从而a＝3－x.圆柱的侧面积S(x)＝2πx＝π(4x－x2)＝π[4－(x－2)2](0