高中数学 第二章 统计 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图学业分层测评 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①频率分布折线图与总体密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线．【解析】由总体密度曲线定义知④正确．【答案】④2．为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4cm，那么组数为________．【解析】极大值为168，极小值为142，极差为168－142＝26，根据组距＝，知组数为7.【答案】73．一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________．【解析】由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为＝0.3.【答案】0.34．如图225是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．图225(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．【解析】(1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32.(2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.【答案】(1)0.32(2)365．在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为________．【解析】设中间一个小矩形的面积为x，由题意得＝，解得x＝，故中间一组的频数为100×＝20.【答案】206．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图226.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________．图226【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000.【答案】40007．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图227，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.【导学号：11032040】图227【解析】成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则＝0.3，m＝50.【答案】508．对某市“两学一做”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图228)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图228(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“两学一做”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【解析】设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.【答案】(1)0.04(2)440二、解答题9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，图229是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？图229【解】产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.10．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).分组[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233分组[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数20...