高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.2 两直线的位置关系模拟演练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.2两直线的位置关系模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定答案C解析由可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－，斜率之积不等于－1，故不垂直，故选C.2．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则实数a的值为()A．3B．－1C．1D．－1或3答案B解析由l1∥l2，得－＝－，解得a＝3或a＝－1，验证当a＝3时，l1，l2的方程分别为x＋3y＋6＝0，x＋3y＋6＝0，l1与l2重合．∴a＝－1，故选B.3．[2017·温州模拟]直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝()A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．－1或3答案C解析若1－k＝0，即k＝1，直线l1：x＝3，l2：y＝，显然两直线垂直．若k≠1，直线l1，l2的斜率分别为k1＝，k2＝.由k1k2＝－1，得k＝－3.综上k＝1或k＝－3，故选C.4．不论m为何值时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点()A.B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)答案D解析由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)·m－(x＋y－5)＝0，由得定点坐标为(9，－4)，故选D.5．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或答案B解析依题意，得＝.化简得8m2＋44m－24＝0，所以2m2＋11m－6＝0.所以m＝或m＝－6，故选B.6．两条平行直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0之间的距离是________．答案1解析由直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0平行，可得a＝6，l2的方程为3x＋4y＋1＝0，两直线间的距离d＝＝＝1.7．[2017·银川模拟]点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．答案2解析直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|＝＝2，所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.8．[2017·江西八校联考]已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．答案4解析由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.9．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又 l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在． k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①又 l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.(2) l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③又 坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，④联立③④，解得或∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．[2017·合肥模拟]已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．解(1)设A′(x，y)，由已知条件得解得∴A′.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．设对称点M′(a，b)，则得M′.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)．又 m′经过点N(4,3)，∴由两点式得直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.(3)解法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(－1，－2)的对称点M′，N′均在直线l′上，易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，再由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.解法二： l∥l′，∴设l′的方程为2x－3y＋C＝0(C≠1)． 点A(－1，－2)到两直线l，l′的距离相等，∴由点到直线的距离公式，得＝，解得C＝－9，∴l′的方程为2x－3y－9＝0.解法三：设P(x，y)为l′上任意一点，则P(x，y)关于点A(－1...