河南省安阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－3．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]4．若角600°的终边上有一点(a，－3)，则a的值是()A．－B．C．D．－5．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于()A．B．C．－D．－6．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()A．－10B．－6C．0D．67．若0
0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是()A．2B．C．3D．2＋二、填空题(共4小题，每小题5分.)13．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在CD方向上的投影为________．14．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于________．15．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．16．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则f(),f(),f(2)三个数由小到大的排列顺序为________．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?20．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．21．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π．(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．22．(12分)已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．安阳市36中高一数学试题（2017.6）参考答案1-12:CCCADABBACDB13．14.15.16．f()f()f(2)．17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．解(1)若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0．由此得tanθ＝－1(－<θ<)，∴θ＝－．(2)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得a＋b＝(sinθ＋1,1＋cosθ)，|a＋b|＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|的最大值为＋1．18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为6的直线AB的方程．解由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|＝6，|OA|＝2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|＝＝．设所求直线的斜率为k，则直线的方...
