高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形应用举例课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3.7解三角形应用举例[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°答案D解析由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.故选D.2．(2017·武汉模拟)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC＝()A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile答案D解析由题意可知，∠CAB＝60°，∠CBA＝75°，所以∠C＝45°，由正弦定理得＝，所以BC＝5.故选D.3．(2018·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里答案A解析如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理，得＝，解得BC＝10(海里)．故选A.4．(2017·黄梅期中)如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有1一个通信塔CD，在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为()A．30mB．60mC．30mD．40m答案B解析设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，∠ACM＝30°，∴＝，∴AC＝60＋20，∴CE＝30＋10，∴CD＝30－10＋30＋10＝60，故选B.5．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．6km/hC．2km/hD．10km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝， 客船从码头A到B所用的最短时间为6min，2∴客船实际航行速度为1÷＝10km/h.在△ABE中，由余弦定理设：AE2＝AB2＋EB2－2AB·EB·cosθ，即v2＝102＋22－2×10×2×＝72，解得v＝6(km/h)．故选B.6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m答案A解析设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m．故选A.7．(2017·临沂质检)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m答案A解析如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，3∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°，又AB＝200，∴AC＝.在△ACD中，由正弦定理，得＝，即DC＝＝(m)．故选A.8.(2017·广州调研)如图所示长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα等于()A.B.C.D.答案A解析由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5m，AC＝1.4m，BC＝2.8m，且∠α＋∠ACB＝π.由余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，即3.52＝1.42＋2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝＝.故选A.9．(2018·长春模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑摩托车以40km/h的速度向A城驶去，行驶了15min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8km，则此人到达A城还需要()A．40minB．42minC．48minD．60min4答案C解析由题意可知，CD＝40×＝10，∠BAD＝45°，cos∠BDC＝＝－，∴cos∠ADB＝cos(π－∠BDC)＝，∴sin∠ABD＝sin[π－(∠ADB＋∠BAD)]＝....