高中数学 第一章 三角函数 第6节 三角函数模型的简单应用课下能力提升（十二）（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1三角函数在物理中的应用1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：选D单摆来回摆动一次所需的时间为函数s＝6sin的周期．又因为T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1s，故选D.2．如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题：(1)单摆的振幅为________；(2)振动频率为________．解析：由题中图象，可知(1)单摆的振幅是1cm；(2)单摆的振动频率是1.25Hz.答案：(1)1cm(2)1.25Hz题组2三角函数在实际问题中的应用3．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：选C由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.4．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5解析：选A周期T＝15秒，ω＝＝.由图可知，水轮最高点距离水面5米，故A＋2＝5，即A＝3.5．如图为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，<φ<π)的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为()A．16℃B．15℃C．14℃D．13℃解析：选D由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20. 2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin×6＋φ＋20＝10，即sin＝－11，由于<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，即该天8h的温度大约为13℃，故选D.6.如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量．解：(1)设种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0)，则解得A＝100，b＝800.又周期T＝2×(6－0)＝12，∴ω＝＝，∴y＝100sin＋800.又当t＝6时，y＝900，∴900＝100sin＋800，∴sin(π＋φ)＝1，∴sinφ＝－1，∴取φ＝－，∴y＝100sin＋800.(2)当t＝2时，y＝100sin＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750.题组3建立三角函数模型解决实际问题7．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图象可近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下列函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的是()A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]解析：选Ay＝f(t)的关系对应的“散点图”如下：由“散点图”可知，k＝12，A＝3.周期T＝12，所以ω＝.又t＝0时，y＝12，t＝3时，y≈15.所以φ＝0.因此，y＝12＋3sint，故选A.[能力提升综合练]1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()2A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选C该题目考查了最值与周期间的关系：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，故选C.2.如图是函数y＝sinx(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()解析：选A当x∈时，f(x)＝π－2x；当x∈时，f(x)＝2x－π，故选A.3．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析：选D由已知可得该函数的周期T＝12，∴ω＝...