2014-2015学年河南省洛阳市偃师高中高一（上）期末数学模拟试卷（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．函数f（x）=2﹣|x+1|的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）3．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（）A．﹣1B．+1C．D．24．函数y=log（1﹣2x）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）5．若直线ax+4y+2=0与直线2x+5y+b=0互相垂直，且垂足为（1，c）则a+b+c的值为（）A．﹣1B．20C．0D．﹣206．一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），且被直线x﹣2y=0所平分，则a、b的值为（）A．a=1，b=﹣1B．a=1，b=2C．a=1，b=﹣5D．a=1，b=57．过原点的直线与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（）A．y=xB．y=xC．y=xD．y=x8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）C．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）9．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）1A．B．C．D．10．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．C．3D．11．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（）A．B．C．D．12．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题后横线上（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．14．过点（﹣2，1）且与圆x2+2x+y2=0相切的直线方程为．15．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于．16．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17．（10分）（2014秋•偃师市期末）求与直线x﹣y=0相切，圆心在3x﹣y=0上，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程．18．（12分）（2014秋•偃师市期末）已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补．若直线l1过点P（﹣3，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程．19．（12分）（2014•七里河区校级三模）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）（2014秋•偃师市期末）建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖游泳池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）在定义域范围内求出总造价y（元）的最小值．（如利用函数单调性求最小值的，请用定义证明单调性）21．（12分）（2009•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．22．（12分）（2009•天津）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．32014-2015学年河南省洛阳市偃师高中高一（上）期末数学模拟试卷...
