高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2-2.2.4 平面与平面平行的性质练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：两平行平面α，β被第三个平面γ所截，则交线a、b平行．答案：A2．已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，B1，D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是()A．D1B1∥lB．BD∥平面AD1B1C．l∥平面A1B1C1D1D．l⊥B1C1解析：因为正方体的上底面与下底面平行，由面面平行的性质定理可得选项A正确，再由线面平行的判定定理可得选项B、C正确．选项D错误，因为D1B1∥l，所以l与B1C1所成角是45°.答案：D3．五棱柱的底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为()A．平行B．相交C．异面D．无法判断解析：因为AD∥BC所以ABCD共面，由面面平行的性质定理知AB∥CD.答案：A4．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5解析：易知平面ABC∥平面A′B′C′，所以AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.所以△A′B′C′∽△ABC.又因为PA′∶AA′＝2∶3，所以＝＝.所以＝.答案：B5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或C．14D．20解析：当点P在α，β的同侧时，BD＝，当点P在α，β两平面之间时，BD＝24.答案：B二、填空题6.如图所示，在三棱柱ABCA′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．解析：在三棱柱ABCA′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，所以A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，所以A′B′∥a.故填平行．答案：平行7．如图所示，已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C与D，E，F.已知AB＝6，＝，则AC＝________．解析：由题意可知＝⇒AC＝·AB＝×6＝15.答案：158．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．解析：由题意知，因平面α∥平面BC1E，所以A1F綊BE，所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，所以B1E＝FA＝1.答案：1三、解答题9.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明：因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以AN＝C1M＝A1C1＝AC，所以N为AC的中点．10.如图所示，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的长．解：如图所示，连接AF，交β于点G，连接BG，GE，AD，CF.因为平面α∥平面β∥平面γ，所以BG∥CF，GE∥AD.所以＝＝＝.所以＝.所以AB＝cm，EF＝3DF＝15cm，BC＝AC－AB＝cm.B级能力提升1．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥a，且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b解析：A项中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交；B项中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α，且b∥β，也可能b在平面α或β内；C项中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，若再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β；D项为面面平行的性质定理的符号语言，正确．答案：D2．如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为平面MCD1∩平面DCC1D1＝CD1，所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN，且MN∥CD1，所以N为AB的中点(如图)，所以该截面为等腰梯形MNCD1；因为...