考点测试20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质一、基础小题1．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案B解析将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin＝sin.故选B.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C．2D．3答案B解析由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin答案A解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝＝×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋，又|φ|<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin，故选A.4．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2，∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.5．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)， 0<φ<π，∴φ＝.6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为4π，则()A．函数f(x)的图象关于点对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增答案C解析因为函数的周期T＝＝4π，所以ω＝，所以f(x)＝sin.当x＝时，f＝sin＝sin＝，所以A、B错误．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，关于原点对称，所以C正确．由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋4kπ≤x≤＋4kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin的单调递增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以D错误．故选C.7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案C解析由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又f>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin.∴由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________.答案±2解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则其对称轴为x＝，所以f＝±2.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅰ]将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案D解析该函数的周期为π，将其图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.10．[2016·四川高考]为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度答案A解析根据“左加右减”的原则可知，把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得y＝sin的图象．故选A.11．[2016·全国卷Ⅱ]函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案A解析由图易知A＝2，因为周期T满足＝－，所以T＝π，ω＝＝2.由x＝时，y＝2，可知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin.12．[2016·天津高考]已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案D解析f(x)＝＋sinωx－＝(sinωx－...
