汕头四中07-08高三数学月考(二月)第一部分选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,,则等于()A、B、C、D、2.为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是A.30B.60C.70D.803.在二项式的展开式中,含的项的系数是..15..4.已知命题:,在上为增函数,命题Q:使,则下列结论成立的是()A.﹁P∨﹁QB.﹁P∧﹁QC.P∧﹁QD.P∨﹁Q5.设等差数列的前n项和是且,则()A.B.C.D.6.下图给出了下一个算法流程图,该算法流程图的功能是()A.求a,b,c三数的最大数B.求a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列7.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是()A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8.已知函数,则方程的不相等的实根共有()A.个B.个C.个D.个第二部分非选择题(共110分)周长(cm)90频率/组距1001101201300.010.020.0480二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.9.若复数是纯虚数,则=_________.10.向量=(-2,3),=(1,m),若、夹角为钝角,则实数m的范围是_________.11.已知实数x、y满足约束条件的最大值为_________.12.关于的方程有负数根,则实数的取值范围为.13.(几何证明选讲选做题)如图,在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,则.14.(不等式选讲选做题)已知(其中且的最大值是7,则15.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,A>0,>0,||<)的部分图象如图所示,(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(-a)的值17.(本小题满分12分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分14分)已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=2如图,O、H分别为AE、AB的中点.(1)求证:直线OH//面BDE;OEHECABDABCD(2)求证:面ADE⊥面ABCE;(3)求二面角O—DH一E的余弦值.19.(本小题满分14分)已知若动点P满足(1)求动点P的轨迹方C的方程;(2)设Q是曲线C上任意一点,求Q到直线的距离的最小值.20.(本小题满分14分)已知函数.与的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线.(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程;(2)设,其中,求F(x)的单调区间.21.(本小题满分14分)已知数列{}、{}满足:.(1)求;(2)求数列{}的通项公式;(3)设,求实数a为何值时恒成立.[参考答案]一、BCCDABAC二、9.210.m<且m≠-11.2012.13.114.915.三、解答题16.(本题满分12分)解:(1)由图象可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π将点P(,2)代入y=2sin(x+),得sin(+)=1,又||<,所以=故所求解析式为f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(2) f()=,∴2sin(+)=,即,sin(+)=∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+)-1=-17.(本题满分12分)解:(Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立∴=(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.∴所以变量的分布列为或18.(本题满分14分)解:(1)证明 O、H分别为AE、AB的中点∴OH//BE,又OH不在面BDE内∴直线OH//面BDE(2)O为AE的中点AD=DE,∴DQAE DO=,DB=2,BO2=32+12=10∴∴又因为AE和BO是相交直线所以,DO面ABCE,又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE(3)由(1)(2)知OA、OH、OD两两垂直,分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐01234标系,则A(,0,0),H(0,,0),E(-,0,0),D(0,0,),向量设...