汕头四中07-08高三数学月考（二月）第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则等于（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A．30B．60C．70D．803．在二项式的展开式中，含的项的系数是..15..4．已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是（）A．﹁P∨﹁QB．﹁P∧﹁QC．P∧﹁QD．P∨﹁Q5．设等差数列的前n项和是且，则（）A.B.C.D.6．下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A．求a,b,c三数的最大数B．求a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列7．直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（）A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心8．已知函数，则方程的不相等的实根共有（）A．个B．个C．个D．个第二部分非选择题(共110分)周长(cm)90频率/组距1001101201300.010.020.0480二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.若复数是纯虚数，则=_________.10．向量=（－2,3），=（1,m），若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.11.已知实数x、y满足约束条件的最大值为_________.12.关于的方程有负数根，则实数的取值范围为.13．（几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则.14．（不等式选讲选做题）已知(其中且的最大值是7,则15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x＋)(x∈R,A>0,>0,||<)的部分图象如图所示,(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(－a)的值17.(本小题满分12分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.18．(本小题满分14分)已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB＝2如图，O、H分别为AE、AB的中点．(1)求证：直线OH//面BDE；OEHECABDABCD(2)求证：面ADE⊥面ABCE；(3)求二面角O—DH一E的余弦值．19．（本小题满分14分）已知若动点P满足（1）求动点P的轨迹方C的方程；（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.20．(本小题满分14分)已知函数．与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；(2)设，其中，求F(x)的单调区间．21．(本小题满分14分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数a为何值时恒成立．[参考答案]一、BCCDABAC二、9．210．m<且m≠－11．2012．13．114．915．三、解答题16.(本题满分12分)解:(1)由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点P(,2)代入y=2sin(x＋),得sin(＋)=1,又||<,所以=故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)(2) f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=－17.(本题满分12分)解:(Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立∴=(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.∴所以变量的分布列为或18．(本题满分14分)解:(1)证明 O、H分别为AE、AB的中点∴OH//BE，又OH不在面BDE内∴直线OH//面BDE(2)O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE DO=，DB=2，BO2＝32+12=10∴∴又因为AE和BO是相交直线所以，DO面ABCE，又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE(3)由(1)(2)知OA、OH、OD两两垂直，分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐01234标系，则A(，0，0)，H(0，，0)，E(-，0，0)，D(0，0，)，向量设...
