高中数学 考点31 直线、平面平行的判定及其性质（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点31直线、平面平行的判定及其性质一、简答题1.(2017·全国乙卷文科·T18)如图,在四棱锥P􀆼ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P􀆼ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.【命题意图】本题主要考查空间位置关系的证明,空间几何体的体积及侧面积的计算.【解析】(1)因为∠BAP=90°,所以AB⊥PA,因为∠CDP=90°,所以CD⊥PD,因为AB∥CD,所以AB⊥PD,又PA∩PD=P,所以AB⊥平面PAD,因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为点E.由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P􀆼ABCD的体积VP􀆼ABCD=AB·AD·PE=x3.由题设得x3=,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2.可得四棱锥P􀆼ABCD的侧面积为PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC2sin60°=6+2.