专题04函数的零点与方程的根的解题方法本专题特别注意：一．命题类型：1.零点与整数解；2.二分法；3.分段函数的零点；4.零点范围问题；5.零点个数问题；6.零点与参数；7.零点与框图；8.二次函数零点分布问题；9.抽象函数零点问题；10.复合函数零点问题；11.函数零点与导数；12.零点有关的创新试题。二．【学习目标】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数．2．利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有________．(3)函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布根的分布(m
0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间内一定有零点B．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点【答案】B点睛：本题主要考查二分法的定义，属于基础题．已经知道零点所在区间，根据二分法原理，依次“二分”区间，零点应存在于更小的区间，而不是更大的区间。这样就可以断定ACD是错误的。故可以得到结论。练习1.【河北定州2019模拟】设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当直线令，,函数在上为减函数，在上为增函数，当时，取得极小值为，时，，当时，，若存在唯一的整数，使得，即，只需解得：，选D.练习2.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由函数为奇函数可知当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数与时的个数相同，由奇函数可知，由得所以整数解为1,2，3，所以满足题意要求的整数点有4个（二）二分法；例2．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误．故选B.练习1.已知函数，设，且的零点均在区间内，其中,，，则的最小整数解为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以函数在内有零点，且在区间上，，函数递增，故只有唯一零点，左移个单位得到，依题意，函数所有零点都在区间上，所以使得的最小整数为.考点：函数图象平移与零点.【思路点晴】本题主要考查函数图象变换和零点与二分法的知识.由于，所以函数的图像是有函数的图像向左平移个单位所得.由于零点都在某个区间上，所以函数的零点也在某个区间上.利用二分法的知识，计算的值，，且函数递增，有唯一零点在区间，左移个单位就是.（三）分段函数的零点；例3.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．（2,）【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为2，，故选D.练习1．函数的零点个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由得零点个数为2,选B.（四）零点范围问题；例4．【哈六中2019模拟】设函数，若方程恰好有三个根，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意,则，画出...
