第3讲导数与函数的极值、最值1．函数y＝xex的最小值是()A．－1B．－eC．－D．不存在解析：选C
因为y＝x·ex，所以y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x∈(－∞，－1)时，y′＜0，当x∈(－1，＋∞)时，y′＞0，所以当x＝－1时，ymin＝(－1)e－1＝－
2．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A．12cm3B．72cm3C．144cm3D．160cm3解析：选C
设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0，5)，y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，所以y′＝12x2－104x＋160
令y′＝0，得x＝2或(舍去)，所以ymax＝6×12×2＝144(cm3)．3．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是()A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值解析：选D
由题意得x∈R，y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，所以函数y＝x－ln(1＋x2)无极值．4．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点解析：选C
设f′(x)的图象与x轴的4个交点从左至右依次为x1、x2、x3、x4
当x0，f(x)为增函数，当x1
