第六节对数与对数函数课时作业A组——基础对点练1．函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：要使函数有意义应满足即解得x＞2且x≠3.故选C.答案：C2．设x＝30.5，y＝log32，z＝cos2，则()A．z＜x＜yB．y＜z＜xC．z＜y＜xD．x＜z＜y解析：由指数函数y＝3x的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos2，故选C.答案：C3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lgx＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．答案：D4．函数y＝的值域为()A．(0,3)B．[0,3]C．(－∞，3]D．[0，＋∞)解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．答案：D5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示．故选B.答案：B6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()1A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1解析：由对数函数的性质得0
0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知00时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：D9．已知f(x)＝asinx＋b＋4，若f(lg3)＝3，则f(lg)＝()A.B．－C．5D．8解析： f(x)＝asinx＋b＋4，∴f(x)＋f(－x)＝8， lg＝－lg3，f(lg3)＝3，∴f(lg3)＋f(lg)＝8，∴f(lg)＝5.答案：C10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， b＝＝f(－2)＝f(2)，2又1<20.3<2b>a.故选B.答案：B11．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c， 5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.答案：B12．已知函数f(x)＝ln(－2x)＋3，则f(lg2)＋f＝()A．0B．－3C．3D．6解析：由函数解析式，得f(x)－3＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln＝－ln(－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝6.故选D.答案：D13．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.解析： 4a＝2，∴a＝，又lgx＝a，x＝10a＝.答案：14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.答案：15．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．解析：由题意知0＜－x2＋2≤2＝，结合对数函数图象(图略)，知f(x)∈，故答案为.答案：16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．解析：当2a＞1时， log2a＜0＝log2a1，∴＜1. 1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1.当0＜2a＜1时， log2a＜0＝log2a1，∴＞1. 1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．综上所述，a∈.答案：B组——能力提升练1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f(x)＝，则f(1＋log25)的值为()A.B．1＋log25C.D．解析： 2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝2＋log25＝×log25...
