高中数学 课时素养评价三十二 平面与平面垂直（一） 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价三十二平面与平面垂直(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.已知直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是()①若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；③若m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选B.①错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内找到互相垂直的直线；③错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.2.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B-PA-C的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选A.由题意，∠BAC即为二面角B-AP-C的平面角.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选B.因为AB⊥BC，AB⊥BC1，所以∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角，大小为45°.4.(多选题)如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是()A.PA∥平面MOBB.MO∥平面PACC.OC⊥平面PACD.平面PAC⊥平面PBC【解析】选BD.因为PA⊂平面MOB，故A错误；因为OM是△PAB的中位线，所以OM∥PA，又OM⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以OM∥平面PAC，故B正确；因为AB是直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，故C错误；又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，故D正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF=60°，则二面角α-l-β的平面角的大小是________.【解析】若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.答案：60°或120°6.四面体PABC中，PA=PB=PC，底面△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面________.(只填序号)①平面PAB；②平面ABC；③平面PAC；④平面PBC；⑤平面POC.【解析】因为四面体PABC中，PA=PB=PC，底面△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，O为AB中点，所以CO⊥AB，PO⊥AB，CO∩PO=O，所以AB⊥平面POC，因为AB⊂平面ABC，AB⊂平面PAB，所以平面POC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面POC，所以两个相互垂直的平面为②⑤或①⑤.答案：②⑤或①⑤三、解答题(共26分)7.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点.求证：平面DD1E⊥平面CD1E.【证明】在矩形ABCD中，E为AB的中点，AD=2，AB=4，所以DE=CE=2，因为CD=4，所以CE⊥DE，因为D1D⊥平面ABCD，所以D1D⊥CE，因为D1D∩DE=D，所以CE⊥平面D1DE，又CE⊂平面CED1，所以平面DD1E⊥平面CD1E.8.(14分)(2019·通州高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AP=AD，E是棱PD的中点，且AE⊥AB.求证：平面ABE⊥平面PCD.【证明】因为AP=AD，E是棱PD的中点，所以AE⊥PD，因为AB∥CD，AE⊥AB，所以AE⊥CD，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PDC，因为AE⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面PCD.(15分钟·30分)1.(4分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是()A.MD⊥MBB.MD⊥PCC.AB⊥ADD.M是棱PC的中点【解析】选B.连接AC.因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，所以BD⊥PA，BD⊥AC，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.2.(4分)(多选题)已知三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，AB=AD，AB⊥AD，E、F、G分别是所在棱的中点，如图，二面角A-BD-C为直二面角.则下列结论正确的是()A.BD⊥ACB.EG=C.二面角E-FG-C的度数为150°D.B到平面ACD的距离为【解析】选ABC.取BD的中点O，连接AO、CO，取AD的中点H，连接EH，GH.设OA∩EH=M，CO∩FG=N.依题意，得AB=AD=，BD⊥AO，BD⊥CO，所以BD⊥平面AOC，从而BD⊥AC，...