高考数学二轮复习 专题1.4 数列与不等式（讲）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题1.4数列与不等式考向一等差数列与等比数列的计算问题【高考改编☆回顾基础】1．【等差数列的通项公式、求和公式】【2017课标1改编】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为.【答案】4【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.秒杀解析：因为，即，则，即，解得.2.【等比数列的通项公式】【2017课标3，理14】设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.【答案】3.【等差的通项公式及求和公式、等比中项】【2017课标3改编】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为.【答案】【解析】【命题预测☆看准方向】等差数列、等比数列的判定及其通项公式是高考的热点,在考查基本运算、基本概念的同时,也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和最大、最小等问题,主要是中低档题;等差数列、等比数列的证明多在解答题中的某一问出现,属于中档题;等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点,在解答时要注意与不等式、函数、方程等知识相结合.预测2018年数列问题将保持一大一小的命题形式，且小题也可能将等差数列与等比数列综合考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2017·全国卷Ⅱ改编】已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2，a3＋b3＝5，则{bn}的通项公式为________．【答案】bn＝2n－1【解析】设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由a2＋b2＝2得d＋q＝3，①由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①②，解得(舍去)或因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.【趁热打铁】【2017·江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.【答案】32【解析】当q＝1时，S6＝2S3，不符合题意；当q≠1时，因为S3＝，S6＝，所以即1＋q3＝9，所以q＝2，代入可得a1＝，即a8＝a1q7＝32.【例2】【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知等比数列中，，且，则＝()A.B.1C.2D.【答案】C【趁热打铁】【2018届湖北省潜江市城南中学高三期中】若正项等比数列满足，，则公比_________，_________．【答案】【解析】设等比数列的首项为，公比为，由题意可得解得，填(1).(2).【方法总结☆全面提升】1.等差数列、等比数列的基本运算,一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d、a1与q的方程(组)解决.在求解过程中灵活运用等差数列、等比数列的性质,不仅可以快速获解,而且有助于加深对等差数列、等比数列问题的认识.2.解决等差数列{an}前n项和问题常用的三个公式是:Sn=;Sn=na1+d；Sn=An2+Bn(A,B为常数),灵活地选用公式,解决问题更便捷.3.等差数列和等比数列的中项、前n项和都有一些类似的性质,充分利用性质可简化解题过程.4.证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法.5.等差数列、等比数列的通项公式、求和公式有多种形式的变形.在求解相关问题时,要根据条件灵活选择相关公式,同时两种数列可以相互转化,如等差数列取指数函数之后即为等比数列,正项等比数列取对数函数之后即为等差数列.【规范示例☆避免陷阱】【典例】【2017北京改编】若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，求.【反思提高】等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.因为a1,d(q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组),通过解方程(组)求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.【误区警示】用数列性质解决数列问题，往往可以简化解题过程，但技巧性较强，同时还要注意性质成立的条件，如等差数列{an}中，a1＋an＝a2＋an－1，但a1＋an≠an＋1；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于－1或m不为偶数时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．考向二数列的通项与求和【高考改编☆回顾基础】1.【等比数列的求和】【2017·江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.【答案】32【解析】当q＝1时，S6＝2S3，不符合题意...