高中数学解题方法谈：再谈概率的加法公式VIP免费

再谈概率的加法公式概率的加法公式是最基本的公式也是最重要的公式之一，要真正掌握它，需注意以下三点：一、注意区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件既有联系又有区别，两个事件互斥它们未必对立；反之，两个事件对立，一定互斥，明确事件关系，是用好公式的前提.例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列每对事件既是互斥事件，又是对立事件的是（）.（A）恰有1名男生与恰有2名男生（B）至少有1名男生与全是男生（C）至少有1名男生与全是女生（D）至少有1名男生与至少有1名女生解析：判别两个事件是否互斥，就要考查它们是否不能同时发生，判别两个事件是否对立，只要看看它们是否有且只有一个发生.对于（A）选项因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.对于（B）选项因为恰有2名男生时，“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件.对于（C）选项因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；又由于它们必有一个发生，所以它们对立.对于（D）选项由于选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.故答案选（C）.二、准确应用互斥事件的概率加法公式若事件A与B互斥，则()()()PABPAPB（推广情况1212()()()()nnPAAAPAPAPA，利用这一公式解题体现了化整为零、化难为易的思想，但要注意用此公式时，首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能盲目套用此公式.例2一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率为_______.解析：记1A表示“掷3次硬币有一次出现正面”，2A表示“掷3次硬币有两次出现正面”，3A表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A表示“掷3次硬币出现正面”.因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷3次硬币总情形数为2×2×2＝8.又因为1A包含三个基本事件，2A包含三个基本事件，3A包含一个基本事件，且易知123AAA，，互斥.所以1233317()()()()8888PAPAPAPA.三、灵活运用对立事件的概率加法公式用心爱心专心如果A与互为对立事件，则()PAA，即()1()PAPA.利用此公式，在求某些概率问题时，可逆向思考，考查其对立事件，可以简化计算，轻松获解.例3袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，则取３次颜色不全相同的概率为_______.分析：3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色（可以两只同红色或同黄色或同白色等等）；或三只球颜色全不相同等.考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事件的概率公式求解.解：记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“取3只颜色全相同”，且可分三种情况：“3次取到的全是红球”记为事件Ａ；“3次取到的全是黄球”记为事件Ｂ；“3次取到的全是白球”记为事件C.由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到1111()()()33327PAPBPC，故1()()()()9PDPAPBPC.又18()1()199PDPD.所以3只颜色不全相同的概率为89.点评：当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用公式()1()PAPA，此方法称为间接法.用心爱心专心