高考数学复习点拨 确定回归直线方程的策略VIP专享VIP免费

确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用意识，培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确的求出回归直线方程也是重点，求回归直线方程有三种方法：一、利用回归直线过定点回归直线方程yabx经过样本点的中心()xy，.例1观察两个相关变量的如下数据：X1234554321Y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线为（）Ａ．0.51yxＢ．yxＣ．20.3yxＤ．1yx解析：本题主要考查直线方程经过样本点的中心()xy，，因此只需求出，代入所给选项中即可得答案.答案为B.二、利用公式求，来确定回归直线方程利用公式求解时应注意以下几点：①求b时应先求出211nniiiiixyxyx，，，，由aybx求a的值，并写出回归直线方程.②线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而来，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程yabx中的b表示x增加1个单位时y的变化量为b，而a是不随x的变化而变化的量．④可以利用回归直线方程yabx预报在x取某一个值时，y的估计值.例2某５名学生的数学和化学成绩如下表：ABCDE数学成绩（x）8876736663化学成绩()y7865716461（1）画出散点图；（2）求化学成绩()y对数学成绩（x）的回归直线方程.解：（1）散点图（略）；（2）73.2x，67.8y，5125054iiixy，52127174iix，用心爱心专心学生学科所以5152221525054573.267.80.62527174573.25iiiiixyxybxx．67.80.62573.222.05aybx．所以y对x的回归直线方程为0.62522.05yx．三、先判定相关性，再求回归直线方程利用样本相关系数r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系时，可以依据|r|>0.75时，我们认为有很强的线性相关关系，可以求回归直线方程，并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值，若|r|<0.75，则认为两个变量之间没有线性相关关系，这时求回归直线方程没有实际价值.例310名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩.（1）y与x是否具有相关关系；（2）如果y与x具有相关关系，求回归直线方程.解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得71x，72.3y，10151467iiixy．102150520iix，102152541iiy，1011010222211101010iiiiiiixyxyrxxyy22514677172.3100.780297(505201071)(525411072.3)．由0.7802970.75知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系.（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程yabx，则1011022211051467107172.31.2250520107110iiiiixyxybxx，72.31.227114.32aybx，所以y关于x的回归直线方程为1.2214.32yx．用心爱心专心