2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞aB．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1B．﹣C．D．﹣15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（）A．6B．7C．8D．96．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．37．若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣2110．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．二、填空题．13．已知数列{an}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=．14．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．已知数列{an}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{bn}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{an﹣bn}的前n项和Sn．18．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．21．已知数列{an}的各项均为正，a1=2，Sn是它的前n项和，且Sn=pan2+2pan（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•2n}的前n项和Tn；（3）求证：＞．22．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2sin15°...
