第2讲解三角形A组小题提速练一、选择题1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B.C．2D．3解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D.答案：D2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.答案：D3．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．1解析：由题意可得AB·BC·sinB＝，又AB＝1，BC＝，所以sinB＝，所以B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与已知条件“钝角三角形”矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.答案：B4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为()A.B.C．2D．2解析：由S△ABC＝bcsinA＝bc×＝，解得bc＝3.因为A为锐角，sinA＝，所以cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据解得b2＋c2＝6，则(b＋c)2＝12，b＋c＝2，所以b＝c＝，故选A.答案：A5．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A.B．1C.D.解析：法一： f(x)＝sin＋cos＝＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＝sin，∴当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值.故选A.法二： ＋＝，∴f(x)＝sin＋cos＝sin(x＋)＋cos(－x)＝sin＋sin＝sin≤.∴f(x)max＝.故选A.答案：A6．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B.C.D.解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0
