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高考新坐标高考数学总复习 第二章 第14节 定积分与微积分基本定理课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考新坐标高考数学总复习 第二章 第14节 定积分与微积分基本定理课后作业-人教版高三全册数学试题_第1页
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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第14节定积分与微积分基本定理课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.(2014·山东高考)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.4[解析]令4x=x3,解得x=0或x=±2,∴S=(4x-x3)==8-4=4.[答案]D2.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为()A.gB.gC.gD.2g[解析]由题意知,电视塔高h=gtdt=gt2=g.[答案]C3.如图2145,直线y=2x与抛物线y=3-x2所围成的阴影部分的面积是()图2145A.B.2C.-D.[解析]S=(3-x2-2x)dx==-[3×(-3)-×(-3)3-(-3)2]=.[答案]D4.(2015·泰安调研)已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()A.2B.3C.6D.8[解析]依题意,(2x-1)dx=2xdx-1dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).[答案]B5.(2014·湖北高考)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3[解析]①f(x)g(x)dx=sinxcosxdx=sinxdx==0,故第①组是区间[-1,1]上的正交函数;②f(x)g(x)dx=(x+1)(x-1)dx=(x2-1)dx==-≠0,故第②组不是区间[-1,1]上的正交函数;③f(x)g(x)dx=x·x2dx=x3dx==0,故第③组是区间[-1,1]上的正交函数.综上,满足条件的共有两组.[答案]C二、填空题6.(2015·威海模拟)设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=________.[解析]求曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积,封闭图形如图所示,∴dx=x=a-0=a2,解得a=.[答案]7.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为________J(x的单位:m,力的单位:N).[解析]变力F(x)=x2+1使质点M沿x轴正向从x=1运动到x=10所做的功为W=F(x)dx=(x2+1)dx==342(J).[答案]3428.(2014·辽宁高考)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图2146所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.图2146[解析]正方形内空白部分面积为[x2-(-x2)]dx=2x2dx=·x3=-=,阴影部分面积为2×2-=,所以所求概率为=.[答案]三、解答题9.把函数f(x)=sinx(x∈[0,2π))的图象向左平移后,得到g(x)的图象,求f(x)与g(x)的图象所围成的图形的面积.[解]把函数f(x)=sinx(x∈[0,2π))的图象向左平移后,得到g(x)=sin,得交点为,,则f(x)与g(x)的图象所围成的图形的面积为∫dx==2.10.汽车以54km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度-3m/s2刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多远?[解]由题意,得v0=54km/h=15m/s.所以v(t)=v0+at=15-3t.令v(t)=0,得15-3t=0.解得t=5.所以开始刹车5s后,汽车停车.所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为s=v(t)dt=(15-3t)dt==37.5(m).故汽车走了37.5m.[B级能力提升练]1.(2015·潍坊模拟)若函数f(x)=则f(2016)=()A.1B.2C.D.[解析]当x≤0时,f(x)=2x+sin3t=2x+.又f(x)=f(x-4)知f(x)的周期为4.故f(2016)=f(4×504)=f(0)=20+=.[答案]C2.用min{a,b}表示a,b两个数中的较小的数,设f(x)=min{x2,},那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积为________.[解析]结合f(x)的图象,所求阴影部分的面积S=∫1x2dx+dx=.[答案]3.求曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.[解]由得交点A(1,1);由得交点B(3,-1).故所求面积S=dx+dx=+=++=.

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