和角公式与倍（半）角公式练习1、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）2、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．3、设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。4、（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值。（2）在中，，求的值。5、已知．化简；若角是的内角，且，求的值．6、已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx），x∈R，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值．7、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．8、已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的定义域及其最大值；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调递增区间．9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．10、如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.11、已知函数.(1)求的最小正周期.(2)求的单调递增区间12、已知向量，与共线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．13、若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为14、已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.15、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60，c=3，求△ABC的面积。16、已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.17、已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（）A．B．C．D．18、已知函数，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函数的图像是由函数的图像上所有的电向右平移个单位长度而得到，且在内是单调函数，求实数m的最大值。19、已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．20、已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴；（2）若，求的值域.答案1、2、（1）即又，所以，则，即（2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立所以，得所以所以的最大值为3、(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………………………………………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………………………………………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…………………….14分4、（1）因为角的终边经过点P所以，所以…………………………………4分…………………………………6分（2）因为在△ABC中，所以,…………………………….8分所以B>A，得出……………………….10分又因为所以cosC=………………………………..12分5、（1）．（2）由（1）知，cosA=， A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=∴，∴tanA-sinA=．6、（1）由和差角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），解不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递增区间；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m﹣），由偶函数易得m=+，k∈Z，结合m的范围可得最小值．解：（1）化简可得f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2x﹣cos2x﹣sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）可知，g（x）=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）， 函数y=g（x）为偶函数，∴函数y=g...
