专题突破练13专题三三角函数与解三角形过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅲ,理7)在△ABC中,cosC=23,AC=4,BC=3,则cosB=()A.19B.13C.12D.232.(2020河南实验中学4月模拟,4)在函数:①y=cos|2x|;②y=|cosx|;③y=cos(2x+π6);④y=tan2x-π4中,最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③3.(2020山东德州二模,5)已知α终边与单位圆的交点P(x,-35),且sinα·cosα>0,则❑√1-sin2α+❑√2+2cos2α的值等于()A.95B.75C.65D.34.(2020江西名校大联考,理8)设ω>0,将函数y=sin(ωx+π3)的图象向左平移π6个单位长度后与函数y=cos(ωx+π3)的图象重合,则ω的最小值为()A.1B.2C.3D.45.(2020河北武邑中学三模,10)已知x0=π6是函数f(x)=cos(π2-3x)cosφ+cos3x·sinφ的一个极小值点,则f(x)的一个单调递增区间是()A.(π6,π2)B.(-π3,π6)C.(π2,5π6)D.(π3,2π3)6.(2020天津,8)已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f(π2)是f(x)的最大值;③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③二、多项选择题7.(2020山东菏泽一中月考,9)在△ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若AB,则1sin2A>1sin2BD.若Acos2B8.(2020山东滨州二模,11)已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-12的图象的一条对称轴为x=π6,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的奇函数B.(-7π12,0)是f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在[-π3,π3]上单调递增D.先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度,即可得到函数f(x)的图象三、填空题9.(2020江苏,8)已知sin2(π4+α)=23,则sin2α的值是.10.(2020安徽合肥一中模拟,16)角A为π3的锐角三角形ABC内接于半径为❑√3的圆,则b+2c的取值范围为.11.(2020北京海淀一模,14)在△ABC中,AB=4❑√3,∠B=π4,点D在边BC上,∠ADC=2π3,CD=2,则△ACD的面积为.四、解答题12.(2020山东济南三模,19)已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)只能同时满足下列条件中的两个:①函数f(x)的最大值为2,②函数f(x)的图象可由y=❑√2sin(x-π4)的图象平移得到,③函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)请写出这两个条件的序号,并求出f(x)的解析式;(2)求方程f(x)+1=0在区间[-π,π]上所有解的和.13.(2020湖南长郡中学四模,文17)为建设美丽新农村,某村对本村布局重新进行了规划,其平面规划图如图所示,其中平行四边形ABCD区域为生活区,AC为横穿村庄的一条道路,△ADE区域为休闲公园,BC=200m,∠ACB=∠AED=60°,△ABC的外接圆直径为200❑√573m.(1)求道路AC的长;(2)该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏,以防村中的家畜破坏公园中的绿化,试求栅栏总长的最大值.14.(2020山东青岛5月模拟,18)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足acos2C=acosC-csinA.(1)求角C;(2)若△ABC为锐角三角形,c=12,求△ABC面积S的最大值.专题突破练13专题三三角函数与解三角形过关检测1.A解析 AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cosC=16+9-24×23=9,∴AB=3,∴cosB=AB2+BC2-AC22·AB·BC=9+9-162×3×3=19.2.A解析y=cos|2x|=cos2x,该函数为偶函数,周期T=2π2=π;将函数y=cosx在x轴下方的图象向上翻折即可得到y=|cosx|的图象,该函数的周期为12×2π=π;函数y=cos(2x+π6)的最小正周期为T=2π2=π;函数y=tan(2x-π4)的最小正周期为T=π2.综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③.故选A.3.A解析已知α终边与单位圆的交点P(x,-35),且sinα·cosα>0,∴x<0,x=-45,∴sinα=-35,cosα=x=-45.则❑√1-sin2α+❑√2+2cos2α=|cosα-sinα|+❑√4cos2α=15+85=95.故选A.4.C解析将函数y=sin(ωx+π3)的图象向左平移π6个单位长度后,得到函数y=sin(ωx+ωπ6+π3)的图象.因为y=cos(ωx+π3)=sin(ωx+5π6),所以ωπ6+π3=5π6+2kπ(k∈Z),整理得ω=12k+3(k∈Z),又因为ω>0,所以ω的最小值为3.故选C.5.A解析f(x)=cos(π2-3x)cosφ+cos3x·sinφ=sin(3x+φ).由已知直线x0=π6是函数f(x)=sin(3x+φ)过最小值点的对称轴,...
