第六章6.26.2.3请同学们认真完成[练案30]A级基础巩固一、选择题1．已知点A(0,1)、B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(A)A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)[解析]本题主要考查平面向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故选A．2．若向量a＝(1,1)、b＝(1，－1)、c＝(－1,2)，则向量c等于(C)A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b[解析]a－b＝(－，＋)＝(－1,2)，故选C．3．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，已知A(1,2)、B(3，2)，则x的值为(A)A．－1B．－1或4C．4D．1或4[解析] A(1,2)、B(3,2)，∴AB＝(2,0)，又 AB＝a，∴，∴x＝－1．4．(多选题)若向量a＝(，1)、b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是(CD)A．(，－1)B．(－1，－)C．(1，－)D．(－1，)[解析] a＋2b＝(，1)＋2(0，－2)＝(，－3)，因为×－(－1)×(－3)＝0，所以向量(－1，)与a＋2b是共线向量．又因为1×(－3)－(－)×＝0，所以向量(1，－)与a＋2b也是共线向量．5．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(B)A．－6B．6C．2D．－2[解析]a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6．二、填空题6．设i、j分别为x、y轴正方向的单位向量，已知OA＝2i，OB＝4i＋2j，AB＝－2AC，则点C的坐标为__(1，－1)__．[解析]由已知OA＝(2,0)、OB＝(4,2)，∴AB＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则AC＝(x－2，y)， AB＝－2AC，∴(2,2)＝－2(x－2，y)，∴，解得．∴点C的坐标为(1，－1)．7．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝__－6__．[解析]由题意得，－2m－12＝0，所以m＝－6．8．已知平行四边形ABCD的顶点A(4,3)，B(1，－1)，C(2,1)，D点的坐标为__(5,5)__．[解析] ABCD为平行四边形，∴AD＝BC．设D(x，y)，则(x－4，y－3)＝(1,2)，∴x＝5，y＝5，∴D(5,5)．三、解答题9．如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．[解析]设点B的坐标为(x，y)，则x＝cos30°＝，y＝sin30°＝．∴B(，)，AB＝(，)． 四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠xOD＝120°．设点D的坐标为(x′，y′)，则x′＝cos120°＝－，y′＝sin120°＝，∴D＝(－，)，AD＝(－，)．10．如图，已知点A(4,0)、B(4,4)、C(2,6)，求AC、OB交点P的坐标．[解析]解法一：设OP＝λOB＝(4λ，4λ)．AP＝(4λ－4,4λ)，AC＝(－2,6)．因为A、P、C三点共线，所以6×(4λ－4)－(－2)×4λ＝0，解得λ＝．所以OP＝(3,3)，即P点坐标为(3,3)．解法二：设P(x，y)，OP＝(x，y)，OB＝(4,4)，因为O、P、B三点共线，所以4x－4y＝0①又因为AP＝(x－4，y)，AC＝(－2,6)，且A、P、C三点共线，所以6×(x－4)－(－2)×y＝0，即3x＋y＝12②由①、②得：x＝3，y＝3，所以P(3,3)．B级素养提升一、选择题1．已知AB＝(5，－3)、C(－1,3)、CD＝2AB，则点D的坐标是(D)A．(11,9)B．(4,0)C．(9,3)D．(9，－3)[解析] AB＝(5，－3)，∴CD＝2AB＝(10，－6)，设D(x，y)，又C(－1,3)，∴CD＝(x＋1，y－3)，∴，∴．2．已知两点A(4,1)、B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是(A)A．ABB．－ABC．ABD．－AB[解析]AB＝(3，－4)，∴|AB|＝＝5，故与向量AB同向的单位向量是＝AB．3．已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为(A)A．30°B．60°C．45°D．75°[解析] a∥b，∴sin2α＝×＝，∴sinα＝±． α为锐角，∴α＝30°．4．(多选题)已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对于该坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论，其中错误的是(BCD)A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点OD．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)[解析]由平面向量基本定理，知A正确；举反例，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故B错误；向量可以平移，a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误．二、填空题5．已知向量a＝(2,...
